Tam giác A có diện tích 15 và hai cạnh dài 8 và 7. Tam giác B tương tự tam giác A và có cạnh có chiều dài 14. Các diện tích tối đa và tối thiểu có thể có của tam giác B là gì?

Câu trả lời:

Diện tích tam giác tối đa có thể có = 60

Diện tích tối thiểu có thể của tam giác B = 45.9375

Giải trình:

#Delta s A và B # tương tự nhau

Để có được diện tích tối đa #Delta B #, bên 14 của #Delta B # nên tương ứng với bên 7 của #Delta A #.

Các mặt nằm trong tỷ lệ 14: 7

Do đó, các khu vực sẽ được tỷ lệ #14^2: 7^2 = 196: 49#

Diện tích tam giác lớn nhất #B = (15 * 196) / 49 = 60 #

Tương tự để có được diện tích tối thiểu, bên 8 của #Delta A # sẽ tương ứng với bên 14 của #Delta B #.

Các mặt nằm trong tỷ lệ # 14: 8# và các khu vực #196: 64#

Diện tích tối thiểu của #Delta B = (15 * 196) / 64 = 45.9375 #

Câu trả lời:

Diện tích tối đa: #~~159.5# đơn vị vuông

Diện tích tối thiểu: #~~14.2# đơn vị vuông

Giải trình:

Nếu # tam giác_A # có mặt # a = 7 #, # b = 8 #, #c =? # và một khu vực # A = 15 #

sau đó # c ~ ~ 4.3 màu (trắng) ("XXX") "hoặc" màu (trắng) ("XXX") c ~ ~ 14.4 #

(Xem bên dưới để biết cách các giá trị này được dẫn xuất).

vì thế # tam giác # có thể có chiều dài bên tối thiểu là #4.3# (khoảng)

và chiều dài bên tối đa là #14.4# (khoảng)

Đối với các mặt tương ứng:

#color (trắng) ("XXX") ("Khu vực" _B) / ("Khu vực" _A) = (("Bên" _B) / ("Bên" _A)) ^ 2 #

hoặc tương đương

#color (trắng) ("XXX") "Khu vực" _B = "Khu vực" _A * (("Bên" _B) / ("Bên" _A)) ^ 2 #

Lưu ý rằng chiều dài tương ứng càng lớn #"Bên một#, giá trị của # "Khu vực" _B #

Vì vậy # "Khu vực" _A = 15 #

và # "Bên" _B = 14 #

và giá trị tối đa cho một bên tương ứng là # "Bên" _A ~ ~ 14,4 #

diện tích tối thiểu cho # tam giác # Là #15 * (14/14.4)^2 ~~14.164#

Tương tự, lưu ý rằng smalle chiều dài của tương ứng #"Bên một#, giá trị của # "Khu vực" _B #

Vì vậy # "Khu vực" _A = 15 #

và # "Bên" _B = 14 #

và giá trị tối thiểu cho một bên tương ứng là # "Bên" _A ~ ~ 4.3 #

diện tích tối đa cho # tam giác # Là #15 * (14/4.3)^2 ~~159.546 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Xác định độ dài có thể cho # c #

Giả sử chúng ta đặt # tam giác # trên một mặt phẳng chuẩn của Cartesian với cạnh có chiều dài #8# dọc theo trục X dương từ # x = 0 # đến # x = 8 #

Sử dụng bên này làm căn cứ và cho rằng Khu vực của # tam giác # Là #15#

chúng ta thấy rằng đỉnh đối diện bên này phải ở độ cao # y = 15/4 #

Nếu bên có chiều dài #7# có một đầu ở gốc (coterminal ở đó với cạnh dài 8), đầu kia của cạnh có chiều dài #7# phải ở trên vòng tròn # x ^ 2 + y ^ 2 = 7 ^ 2 #

(Lưu ý rằng đầu kia của chiều dài #7# phải là đỉnh đối diện với chiều dài #8#)

Thay thế, chúng tôi có

#color (trắng) ("XXX") x ^ 2 + (15/4) ^ 2 = 7 ^ 2 #

#color (trắng) ("XXX") x ^ 2 = 559'16 #

#color (trắng) ("XXX") x = + - sqrt (559) / 4 #

Cho tọa độ có thể: # (- sqrt (559) / 4,15 / 4) # và # (+ sqrt (559) / 4,15 / 4) #

Sau đó chúng ta có thể sử dụng Định lý Pythagore để tính khoảng cách đến từng điểm từ #(8,0)#

đưa ra các giá trị có thể hiển thị ở trên (Xin lỗi, thiếu chi tiết nhưng Socratic đã phàn nàn về độ dài).