Phương trình dạng chuẩn của parabol với directrix là x = 5 và tiêu điểm tại (11, -7) là gì?

Câu trả lời:

Hình thức tiêu chuẩn là:

#x = 1 / 12y ^ 2 + 14 / 12y + 145/12 #

Giải trình:

Bởi vì directrix là một đường thẳng đứng, #x = 5 #, dạng đỉnh của phương trình của parabol là:

#x = 1 / (4f) (y-k) ^ 2 + h "1" #

trong đó (h, k) là đỉnh và #f là khoảng cách ngang được ký từ đỉnh đến tiêu điểm.

Chúng ta biết rằng tọa độ y, k, của đỉnh giống như tọa độ y của tiêu điểm:

#k = -7 #

Thay -7 cho k vào phương trình 1:

#x = 1 / (4f) (y - 7) ^ 2 + h "2" #

Chúng ta biết rằng tọa độ x của đỉnh là trung điểm giữa tọa độ x của tiêu điểm và tọa độ x của directrix:

# h = (x_ "tiêu điểm" + x_ "directrix") / 2 #

# h = (11 + 5) / 2 #

#h = 16/2 #

#h = 8 #

Thay thế 8 cho h vào phương trình 2:

#x = 1 / (4f) (y - 7) ^ 2 + 8 "3" #

Khoảng cách tiêu cự là khoảng cách ngang đã ký từ đỉnh đến tiêu điểm:

#f = x_ "tập trung" -h #

#f = 11-8 #

#f = 3 #

Thay 3 cho f vào phương trình 3:

#x = 1 / (4 (3)) (y - 7) ^ 2 + 8 #

Chúng tôi sẽ nhân mẫu số và viết - dưới dạng +

#x = 1/12 (y + 7) ^ 2 + 8 #

Mở rộng hình vuông:

#x = 1/12 (y ^ 2 + 14y + 49) + 8 #

Phân phối #1/12#

#x = 1 / 12y ^ 2 + 14 / 12y + 49/12 + 8 #

Kết hợp các điều khoản không đổi:

#x = 1 / 12y ^ 2 + 14 / 12y + 145/12 #

Câu trả lời:

# x = y ^ 2/12 + 7 / 6y + 145/12 #

Giải trình:

Directrix # x = 5 #

Tiêu điểm #(11, -7)#

Từ đó chúng ta có thể tìm ra đỉnh.

Nhìn vào sơ đồ

Vertex nằm chính xác ở giữa Directrix và Focus

# x, y = (5 + 11) / 2, (-7 + (-7)) / 2 = (8, -7) #

Khoảng cách giữa Focus và đỉnh là # a = 3 #

Đường parabola đang mở bên phải

Phương trình của Parabola ở đây là -

# (y-k) ^ 2 = 4a (x-h) #

#(HK)# là đỉnh

# h = 8 #

# k = -7 #

Cắm vào # h = 8; k = -7 và a = 3 # trong phương trình

# (y - (- 7)) ^ 2 = 4.3 (x-8) #

# (y + 7) ^ 2 = 4.3 (x-8) #

# 12x-96 = y ^ 2 + 14y + 49 # bằng cách chuyển đổi

# 12x = y ^ 2 + 14y + 49 + 96 #

# 12x = y ^ 2 + 14y + 145 #

# x = y ^ 2/12 + 14/12/12 + 145/12 #

# x = y ^ 2/12 + 7 / 6y + 145/12 #