Hai góc của một tam giác có các góc là (5 pi) / 8 và (pi) / 4. Nếu một cạnh của tam giác có độ dài 14 thì chu vi dài nhất có thể của tam giác là bao nhiêu?

Câu trả lời:

#Diện tích # lớn nhất có thể #Delta = màu (tím) (160.3294) #

Giải trình:

Ba góc là # pi / 4, ((5pi) / 8), (pi - ((pi / 4) + ((5pi) / 8) = (pi / 8) #

# a / sin A = b / sin B = c / sin C #

Để có được giá trị lớn nhất có thể, góc nhỏ nhất phải tương ứng với cạnh có chiều dài 14

# 14 / sin (pi / 8) = b / sin ((pi) / 4) = c / sin ((5pi) / 8) #

#b = (14 * sin (pi / 4)) / sin (pi / 8) = (14 * (1 / sqrt2)) / (0,3827) = 25,8675 #

#c = (14 * sin ((5pi) / 8) / sin ((pi) / 8) = (14 * 0.9239) / (0.3827) = 33.7983 #

Chu vi bán #s = (a + b + c) / 2 = (14+ 25,8675 + 33,7983) / 2 = 36.8329 #

# s-a = 36.8329 -14 = 22.8329 #

# s-b = 36.8329 -25.8675 = 10.9654 #

# s-c = 36.8329 - 33.7983 = 3.0346 #

#Area của Delta = sqrt (s (s-a) (s-b) (s-c)) #

#Area of Delta = sqrt (36.8329 * 22.8329 * 10.9654 * 3.0346) #

#Diện tích# lớn nhất có thể #Delta = màu (tím) (160.3294) #