Hai góc của một tam giác có các góc là (pi) / 2 và (pi) / 4. Nếu một cạnh của tam giác có độ dài bằng 1 thì chu vi của tam giác dài nhất có thể là bao nhiêu?

Hai góc của một tam giác có các góc là (pi) / 2 và (pi) / 4. Nếu một cạnh của tam giác có độ dài bằng 1 thì chu vi của tam giác dài nhất có thể là bao nhiêu?
Anonim

Câu trả lời:

Chu vi dài nhất có thể là #3.4142#.

Giải trình:

Như hai góc độ # pi / 2 ## pi / 4 #, góc thứ ba là # pi-pi / 2-pi / 4 = pi / 4 #.

Đối với chu vi bên dài nhất của chiều dài #1#, Nói # a #, phải là góc nhỏ nhất đối diện # pi / 4 # và sau đó sử dụng công thức sin hai mặt khác sẽ là

# 1 / (sin (pi / 4)) = b / sin (pi / 2) = c / (sin (pi / 4)) #

Vì thế # b = (1xxsin (pi / 2)) / (sin (pi / 4)) = (1xx1) / (1 / sqrt2) = sqrt2 = 1.4142 #

# c = 1 #

Do đó chu vi dài nhất có thể là #1+1+1.4142=3.4142#.