Làm thế nào để bạn phân biệt f (x) = (x ^ 3-2x + 3) ^ (3/2) bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi?

Câu trả lời:

# 3/2 * (sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) #

Giải trình:

Quy tắc chuỗi:

# d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) #

Quy tắc sức mạnh:

# d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) #

Áp dụng các quy tắc sau:

1 Hàm bên trong, #g (x) # Là # x ^ 3-2x + 3 #, chức năng bên ngoài, #f (x) # Là #g (x) ^ (3/2) #

2 Lấy đạo hàm của hàm ngoài bằng quy tắc lũy thừa

# d / dx (g (x)) ^ (3/2) = 3/2 * g (x) ^ (3/2 - 2/2) = 3/2 * g (x) ^ (1/2) = 3/2 * sqrt (g (x)) #

#f '(g (x)) = 3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3) #

3 Lấy đạo hàm của hàm bên trong

# d / dx g (x) = 3x ^ 2 -2 #

#g '(x) = 3x ^ 2 -2 #

Nhân 4 #f '(g (x)) # với #g '(x) #

# (3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) #

dung dịch: # 3/2 * (sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) #