Hai góc của một tam giác có các góc pi / 3 và pi / 2. Nếu một cạnh của tam giác có độ dài bằng 2 thì chu vi của tam giác dài nhất có thể là bao nhiêu?

Hai góc của một tam giác có các góc pi / 3 và pi / 2. Nếu một cạnh của tam giác có độ dài bằng 2 thì chu vi của tam giác dài nhất có thể là bao nhiêu?
Anonim

Câu trả lời:

#=4.732#

Giải trình:

Rõ ràng đây là một tam giác góc vuông với một trong hai góc đã cho là # pi / 2 và pi / 3 # và góc thứ ba là # pi- (pi / 2 + pi / 3) = pi- (5pi) / 6 = pi / 6 #

Một # side = hypoten sử dụng = 2 #; Vì vậy, các mặt khác # = 2sin (pi / 6) và 2cos (pi / 6) #

Do đó Chu vi của tam giác# = 2 + 2 giây (pi / 6) + 2cos (pi / 6) #

# = 2 + (2 lần0,5) + (2 lần0.866) #

#=2+1+1.732#

#=4.732#