Đồ thị của hàm số bậc hai có y chặn ở 0,5 và tối thiểu là 3, -4?

Câu trả lời:

#f (x) = x ^ 2 - 6x + 5 #

Giải trình:

#f (x) = ax ^ 2 + bx + c #

# 5 = f (0) = a (0 ^ 2) + b (0) + c #

#c = 5 #

Mức tối thiểu # y # là tại # x = -b / {2a}. #

# -b / {2a} = 3 #

#b = -6a #

#(3,-4)# nằm trên đường cong:

# -4 = f (3) = a (3) ^ 2 + (-6a) (3) + 5 #

# -9 = -9 một #

# a = 1 #

#b = -6a = -6 #

#f (x) = x ^ 2 - 6x + 5 #

Kiểm tra: #f (0) = 5 quad sqrt #

Hoàn thành quảng trường, # f (x) = (x ^ 2 - 6x + 9) -9 + 5 = (x- 3) ^ 2 -4 # vì thế #(3,-4)# là đỉnh.#quad sqrt #

Câu trả lời:

# y = (x-3) ^ 2-4 #

Giải trình:

Giả sử rằng phương trình của đồ thị bậc hai như vậy được yêu cầu:

# y = a (x-h) ^ 2 + k # => Phương trình parabol ở dạng đỉnh trong đó:

#(HK)# là đỉnh, cho #a> 0 # parabola mở ra

làm cho đỉnh tối thiểu, vì vậy trong trường hợp này #(3, -4)# là

đỉnh rồi:

# y = a (x-3) ^ 2-4 # => # y # đánh chặn là tại: #(0, 5)#:

# 5 = a (0-3) ^ 2-4 # => giải quyết cho # a #:

# 5 = 9a-4 #

# 9 = 9a #

# a = 1 #

Do đó phương trình của đồ thị là:

# y = (x-3) ^ 2-4 #