Hai góc của một tam giác có các góc pi / 3 và pi / 6. Nếu một cạnh của tam giác có độ dài bằng 9 thì chu vi của tam giác dài nhất có thể là bao nhiêu?

Hai góc của một tam giác có các góc pi / 3 và pi / 6. Nếu một cạnh của tam giác có độ dài bằng 9 thì chu vi của tam giác dài nhất có thể là bao nhiêu?
Anonim

Câu trả lời:

#P = 27 + 9sqrt3 #

Giải trình:

Những gì chúng ta có là một Tam giác 30-60-90.

Để có được chu vi dài nhất có thể, hãy giả sử rằng chiều dài đã cho là ngắn nhất.

Một tam giác 30-60-90 có các tỷ lệ sau:

# 30: 60: 90 = x: sqrt3x: 2x #

#x = 9 #

# => sqrt3x = 9sqrt3 #

# => 2x = 18 #

#P = S_1 + S_2 + S_3 #

#P = 9 + 9sqrt3 + 18 #

#P = 27 + 9sqrt3 #