Làm thế nào để bạn giải quyết 3 log x = 6 - 2x?

Câu trả lời:

Không chắc chắn nếu nó có thể được giải quyết

Nếu bạn thực sự tò mò về con số, câu trả lời là:

# x = 2,42337 #

Giải trình:

Khác với việc sử dụng phương pháp của Newton, tôi không chắc liệu có thể giải quyết điều này hay không. Một điều bạn có thể làm là chứng minh rằng nó có chính xác một giải pháp.

# 3logx = 6-2x #

# 3logx + 2x-6 = 0 #

Bộ:

#f (x) = 3logx + 2x-6 #

Xác định cho #x> 1 #

#f '(x) = 3 / (xln10) + 2 #

#f '(x) = (3 + 2xln10) / (xln10) #

Cho mọi #x> 1 # cả tử số và mẫu số đều dương, do đó hàm ngày càng tăng. Điều này có nghĩa là nó chỉ có thể có tối đa một giải pháp (1)

Bây giờ để tìm tất cả các giá trị của #f (x) # #x> 1 # có nghĩa #x trong (0, oo) #:

#lim_ (x-> 0 ^ +) f (x) = lim_x -> (0 ^ +) (3logx + 2x-6) = - oo #

#lim_ (x-> oo) f (x) = lim_ (x-> oo) (3logx + 2x-6) = oo #

Vì thế, #f (x) # có thể lấy bất kỳ giá trị thực nào, kể cả 0, có nghĩa là #f (x) = 0 <=> 3logx + 2x-6 = 0 # có thể là một giải pháp ít nhất một lần (2)

(1) + (2) = (Tối đa một) + (Ít nhất một) = Chính xác là một