Đỉnh của y = (x + 6) (x + 4) là gì?

Câu trả lời:

Đỉnh là điểm # (x, y) = (- 5, -1) #.

Giải trình:

Để cho #f (x) = (x + 6) (x + 4) = x ^ {2} + 10x + 24 #.

Một cách tiếp cận là chỉ nhận ra rằng đỉnh xảy ra ở giữa # x #chấp nhận # x = -4 # và # x = -6 #. Nói cách khác, đỉnh là tại # x = -5 #. Kể từ khi #f (-5) = 1 * (- 1) = - 1 #, điều này có nghĩa là đỉnh là tại # (x, y) = (- 5, -1) #.

Đối với cách tiếp cận tổng quát hơn, hoạt động ngay cả khi hàm bậc hai không có # x #-xác nhận, sử dụng phương pháp Hoàn thành Quảng trường:

#f (x) = x ^ 2} + 10x + 24 = x ^ {2} + 10x + (10/2) ^ {2} + 24-25 = (x + 5) ^ {2} -1 #.

Điều này đặt hàm bậc hai ở "dạng đỉnh", cho phép bạn thấy rằng giá trị tối thiểu của nó là #-1# xảy ra tại # x = -5 #.

Đây là biểu đồ:

đồ thị {(x + 6) (x + 4) -20, 20, -10, 10}