Hai góc của một tam giác có các góc là (5 pi) / 12 và (pi) / 3. Nếu một cạnh của tam giác có độ dài 15 thì chu vi của tam giác dài nhất có thể là bao nhiêu?

Câu trả lời:

Chu vi dài nhất có thể

#p = a + b + c ~ ~ màu (xanh) (53,86 #

Giải trình:

Để chu vi dài nhất có thể của tam giác.

Được: #hatA = (5pi) / 12, hatB = pi / 3 #, một #side = 15 #

Góc thứ ba #hatC = pi - (5pi) / 12 - pi / 3 = pi / 4 #

Để có chu vi dài nhất, bên 15 phải tương ứng với góc nhỏ nhất #hatC = pi / 4 #

Sử dụng luật hình sin, # a / sin A = b / sin B = c / sin C #

#a / sin (5pi) / 12 = b / sin (pi / 3) = 15 / sin (pi / 4) #

#a = (15 * sin ((5pi) / 12)) / sin (pi / 4) ~ ~ 20,49 #

#b = (15 * sin (pi) / 3) / sin (pi / 4) ~ ~ 18,37 #

Chu vi dài nhất có thể

#p = a + b + c = 20,49 + 18,37 + 15 = màu (xanh) (53,86 #