Tam giác A có diện tích 15 và hai cạnh dài 5 và 9. Tam giác B tương tự tam giác A và có cạnh dài 12. Các diện tích tối đa và tối thiểu có thể có của tam giác B là gì?

Câu trả lời:

Diện tích tối đa có thể của tam giác A = # màu (xanh) (128,4949) #

Diện tích tối thiểu có thể của tam giác B = # màu (đỏ) (11,1795) #

Giải trình:

#Delta s A và B # tương tự nhau

Để có được diện tích tối đa #Delta B #, bên 12 của #Delta B # nên tương ứng với bên #(>9 - 5)# của #Delta A # Nói # màu (đỏ) (4.1) # vì tổng của hai cạnh phải lớn hơn cạnh thứ ba của tam giác (được sửa thành một dấu thập phân)

Các mặt nằm trong tỷ lệ 12: 4.1

Do đó, các khu vực sẽ được tỷ lệ #12^2: (4.1)^2#

Diện tích tam giác lớn nhất #B = 15 * (12 / 4.1) ^ 2 = màu (xanh) (128,4949) #

Tương tự để có được diện tích tối thiểu, bên 12 của #Delta B # sẽ tương ứng với bên #<9 + 5)# của #Delta A #. Nói # màu (xanh) (13.9) # vì tổng của hai cạnh phải lớn hơn cạnh thứ ba của tam giác (được sửa thành một dấu thập phân)

Các mặt nằm trong tỷ lệ # 12: 13.9# và các khu vực #12^2: 13.9^2#

Diện tích tối thiểu của #Delta B = 15 * (12 / 13.9) ^ 2 = màu (đỏ) (11,1795) #

Câu trả lời:

Diện tích tối đa của # tam giác_B = 60 # đơn vị vuông

Diện tích tối thiểu của #trigin_B ~ ~ 13.6 # đơn vị vuông

Giải trình:

Nếu # tam giác_A # có hai mặt # a = 7 # và # b = 8 # và một khu vực # "Khu vực" _A = 15 #

sau đó là chiều dài của bên thứ ba # c # có thể (thông qua thao tác với công thức của Heron) có nguồn gốc là:

#color (trắng) ("XXX") c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + -2sqrt (a ^ 2b ^ 2-4 "Khu vực" _A) #

Sử dụng máy tính, chúng tôi tìm thấy hai giá trị có thể cho # c #

# c ~ ~ 9.65color (trắng) ("xxx) orcolor (trắng) (" xxx ") c ~ ~ 14,70 #

Nếu hai hình tam giác # tam giác_A # và # tam giác_B # tương tự nhau, diện tích của chúng thay đổi theo bình phương có độ dài cạnh tương ứng:

Đó là

#color (trắng) ("XXX") "Khu vực" _B = "Khu vực" _A * (("bên" _B) / ("bên" _A)) ^ 2 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Được # "Khu vực" _A = 15 # và # "bên" _B = 14 #

sau đó # "Khu vực" _B # sẽ là một tối đa khi tỷ lệ # ("bên" _B) / ("bên" _A) # là một tối đa;

đó là khi # "bên" _B # Tương ứng với tối thiểu giá trị tương ứng có thể cho #bên một#, cụ thể là #7#

# "Khu vực" _B # sẽ là một tối đa #15 * (14/7)^2=60#

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Được # "Khu vực" _A = 15 # và # "bên" _B = 14 #

sau đó # "Khu vực" _B # sẽ là một tối thiểu khi tỷ lệ # ("bên" _B) / ("bên" _A) # là một tối thiểu;

đó là khi # "bên" _B # Tương ứng với tối đa giá trị tương ứng có thể cho #bên một#, cụ thể là #14.70# (dựa trên phân tích trước đó của chúng tôi)

# "Khu vực" _B # sẽ là một tối thiểu #15 * (14/14.7)^2~~13.60#