Làm thế nào để bạn giải quyết cos x tan x = 1/2 trên khoảng [0,2pi]?

Câu trả lời:

# x = pi / 6 #, hoặc là # x = 5pi / 6 #

Giải trình:

Chúng tôi chú ý điều đó # tanx = sinx / cosx #, vì thế # cosxtanx = 1/2 # tương đương với # sinx = 1/2 #, điều này mang lại cho chúng ta # x = pi / 6 #, hoặc là # x = 5pi / 6 #. Chúng ta có thể thấy điều này, bằng cách sử dụng nếu cạnh huyền của một tam giác vuông có kích thước gấp đôi cạnh đối diện của một trong các góc không phải, chúng ta biết rằng tam giác là một nửa tam giác đều, do đó góc trong là một nửa của # 60 ^ @ = pi / 3 "rad" #, vì thế # 30 ^ @ = pi / 6 "rad" #. Chúng tôi cũng lưu ý rằng góc ngoài (# pi-pi / 6 = 5pi / 6 #) có cùng giá trị cho sin của nó với góc bên trong. Vì đây là tam giác duy nhất xảy ra điều này, chúng tôi biết các giải pháp này là hai giải pháp khả thi duy nhất trên khoảng # 0,2pi #.