Hai góc của một tam giác có các góc pi / 4 và pi / 2. Nếu một cạnh của tam giác có độ dài bằng 6 thì chu vi dài nhất có thể của tam giác là bao nhiêu?

Câu trả lời:

# 12 + 6sqrt2 #

hoặc là

#~~20.49#

Giải trình:

được rồi, tổng số góc trong tam giác là #số Pi#

#pi - pi / 4 - pi / 2 #

# (4pi) / 4 - pi / 4 - (2pi) / 4 = pi / 4 #

Vì vậy, chúng ta có một hình tam giác với các góc: # pi / 4, pi / 4, pi / 2 # vì vậy 2 mặt có cùng chiều dài và mặt kia là cạnh huyền.

sử dụng định lý Pythagore:

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

chúng ta biết rằng cạnh huyền dài hơn 2 mặt còn lại:

#c = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #

#c = sqrt (6 ^ 2 + 6 ^ 2) #

#c = sqrt (36 + 36) = 6sqrt2 ~ ~ 8,49 #

vì vậy, permitter là:

# 6 + 6 + 6sqrt2 = 12 + 6sqrt2 ~ ~ 20,49 #