Hai góc của một tam giác có các góc (7 pi) / 12 và pi / 6. Nếu một cạnh của tam giác có độ dài bằng 2 thì chu vi của tam giác dài nhất có thể là bao nhiêu?

Hai góc của một tam giác có các góc (7 pi) / 12 và pi / 6. Nếu một cạnh của tam giác có độ dài bằng 2 thì chu vi của tam giác dài nhất có thể là bao nhiêu?
Anonim

Câu trả lời:

Chu vi dài nhất có thể P = 8,6921

Giải trình:

Được #: / _ A = pi / 6, / _B = (7pi) / 12 #

# / _C = (pi - pi / 6 - (7pi) / 12) = (pi) / 4 #

Để có được chu vi dài nhất, chúng ta nên xem xét cạnh tương ứng với góc nhỏ nhất.

#a / sin A = b / sin B = c / sin C #

# 2 / sin (pi / 6) = b / sin ((7pi) / 12) = c / sin ((pi) / 4) #

#:. b = (2 * sin ((7pi) / 12)) / sin (pi / 6) = 3,8637 #

#c = (2 * sin (pi / 4)) / sin (pi / 6) = 2.8284 #

Chu vi dài nhất có thể #P = 2 + 3,8637 + 2,8284 = 8,6921 #