Làm thế nào để bạn tính sin ^ -1 (sin2)?

Nghịch đảo triệt tiêu lẫn nhau. #sin ^ (- 1) (x) # chỉ là một cách khác để viết ngược lại, hoặc #arcsin (x) #.

Lưu ý rằng # arcsin # trả về một góc và nếu góc đó tính bằng độ thì

#color (màu xanh) (arcsin (sin (2 ^ @)) = 2 ^ @) #

Nếu #2# là bằng radian, sau đó về độ:

#arcsin (sin (2 hủy "rad" xx 180 ^ @ / (pi hủy "rad"))) = arcsin sin ((360 / pi) ^ @) #

# = arcsin (tội lỗi (114,59 ^ @)) #

Các #sin (114,59 ^ @) # đánh giá về #0.9093#, và # arcsin # sau đó sẽ là # 1.14159cdots #, I E.

#color (màu xanh) (arcsin (sin ("2 rad")) = pi - 2 "rad") #.

Lưu ý rằng đây KHÔNG phải là:

# 1 / (sin (sin2)) #

đó không phải là điều tương tự Nếu bạn đã có # 1 / (tội lỗi (tội lỗi (2)) #, nó sẽ bằng # (sin (sin2)) ^ (- 1) #.

Tuy nhiên, mặc dù # sin ^ 2 (x) = (sinx) ^ 2 #, nó không có nghĩa là #sin ^ (- 1) (x) = (sinx) ^ (- 1) #.

Câu trả lời:

Tham khảo đến Phần giải thích.

Giải trình:

Nhắc lại những điều sau đây Defn. của # tội ^ -1 # vui vẻ.,

# sin ^ -1x = theta, | x | <= 1 iff sintheta = x, theta trong -pi / 2, pi / 2. #

Thay thế giá trị # x = sintheta, # recd. từ R.H.S. vào

các L.H.S. chúng tôi nhận được, # sin ^ -1 (sintheta) = theta, theta trong -pi / 2, pi / 2 ………. (sao) #

Bây giờ, liên quan đến Soln. của Vấn đề, chúng tôi lưu ý rằng, có

Không đề cập đến Đo của Góc #2,# tức là

không rõ ràng, nó là #2^@,# hoặc là # 2 "radian." #

Nếu nó là #2^@,#sau đó, nó đi theo từ #(ngôi sao)# cái đó, # sin ^ -1 (sin2 ^ @) = 2 ^ @. #

Trong trường hợp, nó là # 2 "radian" chúng tôi chú ý điều đó, # sin2 = sin (pi- (pi-2)) = sin (pi-2), #

ở đâu, kể từ khi # (pi-2) trong -pi / 2, pi / 2, # chúng ta có, bởi #(ngôi sao),#

# sin ^ -1 (sin2) = pi-2. #