Tam giác A có diện tích 12 và hai cạnh dài 3 và 8. Tam giác B tương tự tam giác A và có cạnh dài 15. Các diện tích tối đa và tối thiểu có thể có của tam giác B là gì?

Câu trả lời:

Diện tích tối đa có thể có của tam giác B là #300 # sq.unit

Diện tích tối thiểu có thể có của tam giác B là #36.99 # sq.unit

Giải trình:

Diện tích tam giác # A # Là # a_A = 12 #

Góc bao gồm giữa các bên # x = 8 và z = 3 # Là

# (x * z * sin Y) / 2 = a_A hoặc (8 * 3 * sin Y) / 2 = 12:. tội lỗi Y = 1 #

#:. / _Y = sin ^ -1 (1) = 90 ^ 0 # Do đó, bao gồm góc giữa

bên # x = 8 và z = 3 # Là #90^0#

Bên # y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73 #. Đối với diện tích tối đa trong tam giác

# B # Bên # z_1 = 15 # tương ứng với phía thấp nhất # z = 3 #

Sau đó # x_1 = 15/3 * 8 = 40 và y_1 = 15/3 * sqrt 73 = 5 sqrt 73 #

Diện tích tối đa có thể sẽ là # (x_1 * z_1) / 2 = (40 * 15) / 2 = 300 #

đơn vị vuông. Đối với diện tích tối thiểu trong tam giác # B # Bên # y_1 = 15 #

tương ứng bên lớn nhất # y = sqrt 73 #

Sau đó # x_1 = 15 / sqrt73 * 8 = 120 / sqrt73 # và

# z_1 = 15 / sqrt73 * 3 = 45 / sqrt 73 #. Diện tích tối thiểu có thể sẽ là

# (x_1 * z_1) / 2 = 1/2 * (120 / sqrt73 * 45 / sqrt 73) = (60 * 45) / 73 #

# ~ ~ 36,99 (2 dp) # sq.unit Ans