Câu hỏi # ba262

Câu trả lời:

Bằng chứng là một chút dài, nhưng có thể quản lý. Xem bên dưới.

Giải trình:

Khi cố gắng chứng minh danh tính trig liên quan đến phân số, luôn luôn nên thêm phân số trước:

# sint / (1 chi phí) + (1 + chi phí) / sint = (2 (1 + chi phí)) / sint #

# -> sint / (1 chi phí) sint / sint + (1 + chi phí) / sint (1 chi phí) / (1 chi phí) = (2 (1 + chi phí)) / sint #

# -> sin ^ 2t / ((1 chi phí) (sint)) + ((1 + chi phí) (1 chi phí)) / ((1 chi phí) (sint)) = (2 (1 + chi phí)) / sint #

# -> (sin ^ 2t + (1 + chi phí) (1 chi phí)) / ((1 chi phí) (sint)) = (2 (1 + chi phí)) / sint #

Cách diễn đạt # (1 + chi phí) (1 chi phí) # thực sự là một sự khác biệt của hình vuông trong ngụy trang:

# (a + b) (a-b) = a ^ 2-b ^ 2 #

Với # a = 1 # và # b = chi phí #. Nó đánh giá # (1) ^ 2- (chi phí) ^ 2 = 1-cos ^ 2t #.

Chúng ta có thể đi xa hơn với # 1-cos ^ 2t #. Nhớ lại bản sắc Pythagore cơ bản:

# cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1 #

Trừ # cos ^ 2x # từ cả hai phía, chúng ta thấy:

# sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x #

Kể từ khi # x # chỉ là một biến giữ chỗ, chúng ta có thể nói rằng # sin ^ 2t = 1-cos ^ 2t #. Do đó, # (1 + chi phí) (1 chi phí) # trở thành # tội ^ 2t #:

# (sin ^ 2t + sin ^ 2t) / ((1 chi phí) (sint)) = (2 (1 + chi phí)) / sint #

# -> (2 giây ^ 2t) / ((1 chi phí) (sint)) = (2 (1 + chi phí)) / sint #

Lưu ý rằng sines hủy:

# (2cattery (sin ^ 2t) ^ sint) / ((1 chi phí) hủy ((sint))) = (2 (1 + chi phí)) / sint #

# -> (2 giây) / (1 chi phí) = (2 (1 + chi phí)) / sint #

Chúng ta sắp xong rồi. Bước cuối cùng là nhân bên trái với liên hợp của # 1-chi phí # (đó là # 1 + chi phí #), để tận dụng sự khác biệt của tài sản hình vuông:

# (2 giây) / (1 chi phí) (1 + chi phí) / (1 + chi phí) = (2 (1 + chi phí)) / sint #

# -> (2 giây (1 + chi phí)) / ((1 chi phí) (1 + chi phí)) = (2 (1 + chi phí)) / sint #

Một lần nữa, chúng ta có thể thấy rằng # (1 chi phí) (1 + chi phí) # là một sự khác biệt của hình vuông, với # a = 1 # và # b = chi phí #. Nó đánh giá # (1) ^ 2- (chi phí) ^ 2 #, hoặc là # 1-cos ^ 2t #. Chúng tôi đã chỉ ra rằng # sin ^ 2t = 1-cos ^ 2t #, do đó mẫu số được thay thế:

# (2 giây (1 + chi phí)) / (sin ^ 2t) = (2 (1 + chi phí)) / sint #

Hủy bỏ phạt:

# (2cattery (sint) (1 + chi phí)) / (hủy (sin ^ 2t) ^ sint) = (2 (1 + chi phí)) / sint #

Và voila, bằng chứng hoàn thành:

# (2 (1 + chi phí)) / sint = (2 (1 + chi phí)) / sint #

Câu trả lời:

Để tôi thử

Giải trình:

# LHS = sint / (1 chi phí) + (1 + chi phí) / sint #

Kiểm tra RHS chúng tôi có chung# (1 + chi phí) / sint #

Vì thế

# LHS = (1 + chi phí) / sint (sint / (1 + chi phí) * sint / (1 chi phí) +1) #

# = (1 + chi phí) / sint (sin ^ 2t / (1-cos ^ 2t) +1) #

# = (1 + chi phí) / sint (sin ^ 2t / sin ^ 2t + 1) #

# = (1 + chi phí) / sint (1 + 1) #

# = (2 (1 + chi phí)) / sint = RHS #

Chứng minh