Cot [arcsin (sqrt5 / 6)] là gì?

Câu trả lời:

#sqrt (155) / 5 #

Giải trình:

Bắt đầu bằng cách để #arcsin (sqrt (5) / 6) # là một góc độ nhất định # alpha #

Nó theo đó # alpha = arcsin (sqrt5 / 6) #

và như vậy

#sin (alpha) = sqrt5 / 6 #

Điều này có nghĩa là chúng tôi đang tìm kiếm #cot (alpha) #

Nhớ lại rằng: #cot (alpha) = 1 / tan (alpha) = 1 / (sin (alpha) / cos (alpha)) = cos (alpha) / sin (alpha) #

Bây giờ, sử dụng danh tính # cos ^ 2 (alpha) + sin ^ 2 (alpha) = 1 # để có được #cos (alpha) = sqrt ((1-sin ^ 2 (alpha))) #

# => cot (alpha) = cos (alpha) / sin (alpha) = sqrt ((1-sin ^ 2 (alpha))) / sin (alpha) = sqrt ((1-sin ^ 2 (alpha)) / sin ^ 2 (alpha)) = sqrt (1 / sin ^ 2 (alpha) -1) #

Tiếp theo, thay thế #sin (alpha) = sqrt5 / 6 # phía trong #cot (alpha) #

# => cot (alpha) = sqrt (1 / (sqrt5 / 6) ^ 2-1) = sqrt (36 / 5-1) = sqrt (31/5) = màu (xanh) (sqrt (155) / 5) #