Lập phương trình và giải x? (Phương trình bậc hai)

Câu trả lời:

a) hòn đá chạm đất lần nữa # t = 6 #

b) hòn đá chạm tới # y = 25 # tại # t = 1 #

Giải trình:

Đầu tiên, chúng tôi giả định rằng mặt đất đang ở # y = 0 #, vì vậy phần a) sẽ hỏi khi điều này xảy ra sau lần ném ban đầu. Chúng ta có thể giải quyết điều này bằng cách sử dụng công thức bậc hai, nhưng lần này đủ đơn giản để chúng ta giải quyết nó bằng cách bao thanh toán. Hãy viết lại phương trình bằng cách bao thanh toán # t # ở phía bên tay phải:

# y = t * (30-5t) #

Điều này cho chúng ta thấy rằng có hai giải pháp để # y = 0 #, lần đầu tiên khi # t = 0 # (đó là lần ném ban đầu) và tiếp theo khi:

# 30-5t = 0 ngụ ý t = 6 #

Phần b) yêu cầu chúng tôi giải quyết cho # t # khi nào # y = 25 #:

# 25 = 30t-5t ^ 2 #

Lần này chúng ta sẽ sử dụng công thức bậc hai vì vậy chúng ta cần đưa phương trình vào dạng chuẩn:

# 0 = -5t ^ 2 + 30t-25 #

#t = (-30 + - sqrt (30 ^ 2-4 (-5) (- 25))) / (2 (-5)) #

#t = 3 + - 2 #

#t = 1, 5 #

Vẽ đồ thị phương trình chúng ta thấy rằng đường cong cắt nhau # y = 25 # hai lần, một lần trên đường lên # t = 1 # và sau đó trên đường xuống # t = 5 #

đồ thị {30x-5x ^ 2 -1, 7, -3, 50}