Phương trình của parabol có đỉnh tại (2, 5) và đi qua điểm nào (1, -1)?

Câu trả lời:

# y = -6x ^ 2 + 24x-19 # mẫu chuẩn

# (x-2) ^ 2 = -1 / 6 (y-5) # dạng đỉnh

Giải trình:

Giả sử parabola mở xuống bởi vì, điểm bổ sung nằm dưới Vertex

Cho Vertex tại #(2, 5)# và đi qua #(1, -1)#

Giải quyết cho # p # Đầu tiên

Sử dụng mẫu Vertex # (x-h) ^ 2 = -4p (y-k) #

# (1-2) ^ 2 = -4p (-1-5) #

# (- 1) ^ 2 = -4p (-6) #

# 1 = 24p #

# p = 1/24 #

Sử dụng ngay mẫu Vertex # (x-h) ^ 2 = -4p (y-k) # một lần nữa với các biến x và y

# (x-2) ^ 2 = -4 (1/24) (y-5) #

# (x-2) ^ 2 = -1 / 6 (y-5) #

# -6 (x ^ 2-4x + 4) + 5 = y #

# y = -6x ^ 2 + 24x-24 + 5 #

# y = -6x ^ 2 + 24x-19 #

vui lòng kiểm tra biểu đồ

đồ thị {y = -6x ^ 2 + 24x-19 -25,25, -12,12}

Câu trả lời:

Phương trình của paqrabola là # y = -6 * x ^ 2 + 24 * x-19 #

Giải trình:

Phương trình o0f parabol là # y = a * (x-h) ^ 2 + k # Trong đó (h, k) là tọa độ của đỉnh. Vì thế #y = a * (x-2) ^ 2 +5 # Bây giờ Parabola đi qua điểm (1, -1) vì vậy # -1 = a * (1-2) ^ 2 + 5 hoặc -1 = a + 5 hoặc a = -6 #

Bây giờ đặt giá trị của a vào phương trình parab ta có được # y = -6 (x-2) ^ 2 + 5 hoặc y = -6 * x ^ 2 + 24 * x-19 #

đồ thị {-6 x ^ 2 + 24 x-19 -10, 10, -5, 5} Trả lời