Điểm cao nhất trên Trái đất là Mt. Everest, cao 8857 m so với mực nước biển. Nếu bán kính Trái đất so với mực nước biển là 6369 km thì cường độ g thay đổi giữa mực nước biển và đỉnh Mt. Everest?

Câu trả lời:

# "Giảm độ lớn của g" ~ ~ 0,0273m / s ^ 2 #

Giải trình:

Để cho

#R -> "Bán kính trái đất so với mực nước biển" = 6369 km = 6369000m #

#M -> "khối lượng của Trái đất" #

#h -> "chiều cao của điểm cao nhất" #

# "Núi Everest từ mực nước biển" = 8857m #

#g -> "Gia tốc do trọng lực của Trái đất" #

# "đến mực nước biển" = 9,8m / s ^ 2 #

#g '-> "Gia tốc do trọng lực lên cao nhất" #

# "" "điểm trên Trái đất" #

#G -> "Hằng số hấp dẫn" #

#m -> "khối lượng cơ thể" #

Khi cơ thể khối lượng m ở mực nước biển, chúng ta có thể viết

# mg = G (mM) / R ^ 2 …….. (1) #

Khi cơ thể khối lượng m ở vị trí cao nhất trên Everst, chúng ta có thể viết

# mg '= G (mM) / (R + h) ^ 2 …… (2) #

Chia (2) cho (1) chúng ta nhận được

# (g ') / g = (R / (R + h)) ^ 2 = (1 / (1 + h / R)) ^ 2 #

# = (1 + h / R) ^ (- 2) ~ ~ 1- (2h) / R #

(Bỏ qua các điều khoản quyền lực cao hơn của # h / R # như # h / R "<<" 1 #)

Hiện nay # g '= g (1- (2h) / R) #

Vì vậy, thay đổi (giảm) độ lớn của g

# Deltag = g-g '= (2hg) / R = (2xx8857xx9.8) /6369000~~0.0273m/succi2#

Câu trả lời:

#approx -.027 m s ^ (- 2) #

Giải trình:

Định luật hấp dẫn của Newton

# F = (GMm) / (r ^ 2) #

Và # g # được tính ở bề mặt trái đất # r_e # như sau:

# m g_e = (GMm) / (r_e ^ 2) #

Vì thế #g_e = (GM) / (r_e ^ 2) #

nếu chúng ta tính toán khác nhau # g #chúng ta sẽ nhận được

#g_ (everest) - g_ (biển) = GM (1 / (r_ (everest) ^ 2) - 1 / (r_ (biển) ^ 2)) #

# GM = 3.986005 lần 10 ^ 14 m ^ 3 s ^ (- 2) #

#approx 3.986005 lần 10 ^ 14 * (1 / (6369000 + 8857) ^ 2) - 1 / (6369000 ^ 2)) #

#approx -.027 m s ^ (- 2) #

Sử dụng vi sai để kiểm tra lại:

#g_e = (GM) / (r_e ^ 2) #

#implies ln (g_e) = ln ((GM) / (r_e ^ 2)) = ln (GM) - 2 ln (r_e) #

# (dg_e) / (g_e) = - 2 (dr_e) / (r_e) #

#dg_e = - 2 (dr_e) / (r_e) g_e = -2 * 8857/6369000 * 9,81 = -0.027 ms ^ (- 2) #