Mục đích của một giới hạn trong tính toán là gì?

Một giới hạn cho phép chúng ta kiểm tra xu hướng của một chức năng xung quanh một điểm nhất định ngay cả khi chức năng không được xác định tại điểm đó. Chúng ta hãy nhìn vào chức năng dưới đây.

#f (x) = {x ^ 2-1} / {x-1} #

Vì mẫu số của nó bằng 0 khi # x = 1 #, #f (1) # không định nghĩa được; tuy nhiên, giới hạn của nó tại # x = 1 # tồn tại và chỉ ra rằng các giá trị hàm tiếp cận #2# ở đó

#lim_ {x đến 1} {x ^ 2-1} / {x-1} = lim_ {x đến 1} {(x + 1) (x-1)} / {x-1} = lim_ {x để 1} (x + 1) = 2 #

Công cụ này rất hữu ích trong tính toán khi độ dốc của đường tiếp tuyến được xấp xỉ bằng độ dốc của các đường tiếp tuyến với các điểm giao nhau gần nhau, điều này thúc đẩy định nghĩa của đạo hàm.