Công thức của x ^ 3 - y ^ 3 - z ^ 3 -3xyz là gì ???

Công thức của x ^ 3 - y ^ 3 - z ^ 3 -3xyz là gì ???
Anonim

Câu trả lời:

(x-y-z) (x ^ 2 + xy + y ^ 2 + xz-yz + z ^ 2) #

Giải trình:

Bằng chứng:

Lưu ý rằng # x = y + z # là một giải pháp của

# x ^ 3-y ^ 3-z ^ 3-3xyz = 0 #

cắm # x = y + z # trong phương trình trên:

# (y + z) ^ 3-y ^ 3-z ^ 3-3 (y + z) yz = y ^ 3 + 3y ^ 2z + 3yz ^ 2 + z ^ 3-y ^ 3-z ^ 3-3y ^ 2z-3yz ^ 2 = 0 #

để chúng ta có thể chia # x ^ 3-y ^ 3-z ^ 3-3xyz # chia cho #XYZ#

và chúng tôi nhận được

# x ^ 2 + xy + y ^ 2 + xz-yz + z ^ 2 #