Tại sao chúng ta phải sử dụng "kết hợp n thứ lấy x tại một thời điểm" khi chúng ta tính xác suất nhị thức?

Câu trả lời:

Xem bên dưới về suy nghĩ của tôi:

Giải trình:

Hình thức chung cho xác suất nhị thức là:

#sum_ (k = 0) ^ (n) C_ (n, k) (p) ^ k ((~ p) ^ (n-k)) #

Câu hỏi là tại sao chúng ta cần thuật ngữ đầu tiên, thuật ngữ kết hợp?

Hãy làm một ví dụ và sau đó nó sẽ trở nên rõ ràng.

Hãy xem xét xác suất nhị thức của việc lật một đồng xu 3 lần. Chúng ta hãy đặt đầu trở thành # p # và không nhận được đầu # ~ p # (cả hai #=1/2)#.

Khi chúng ta trải qua quá trình tổng kết, 4 điều khoản của tổng kết sẽ bằng 1 (về bản chất, chúng ta đang tìm thấy tất cả các kết quả có thể xảy ra và do đó xác suất của tất cả các kết quả được tổng hợp là 1):

#sum_ (k = 0) ^ (3) = màu (đỏ) (C_ (3.0) (1/2) ^ 0 ((1/2) ^ (3))) + màu (xanh) (C_ (3,1) (1/2) ^ 1 ((1/2) ^ (2))) + C_ (3,2) (1/2) ^ 2 ((1/2) ^ (1)) + C_ (3,3) (1/2) ^ 3 ((1/2) ^ (0)) #

Vì vậy, hãy nói về thuật ngữ màu đỏ và thuật ngữ màu xanh.

Thuật ngữ màu đỏ mô tả kết quả nhận được 3 đuôi. Chỉ có 1 cách để đạt được điều đó, và vì vậy chúng tôi có một kết hợp bằng 1.

Lưu ý rằng thuật ngữ cuối cùng, thuật ngữ mô tả nhận tất cả các đầu, cũng có kết hợp bằng 1 vì một lần nữa chỉ có một cách để đạt được nó.

Thuật ngữ màu xanh mô tả kết quả nhận được 2 đuôi và 1 đầu. Có 3 cách có thể xảy ra: TTH, THT, HTT. Và do đó, chúng tôi có một sự kết hợp bằng 3.

Lưu ý rằng thuật ngữ thứ ba mô tả nhận 1 đuôi và 2 đầu và một lần nữa có 3 cách để đạt được điều đó và do đó, kết hợp bằng 3.

Trên thực tế, trong bất kỳ phân phối nhị thức nào, chúng ta phải tìm xác suất của một loại sự kiện duy nhất, chẳng hạn như xác suất đạt được 2 đầu và 1 đuôi, sau đó nhân nó với số cách có thể đạt được. Vì chúng tôi không quan tâm đến thứ tự đạt được kết quả, chúng tôi sử dụng công thức kết hợp (và không nói là công thức hoán vị).