Làm thế nào để giải 3sin2x + 2cos2x = 3? Có thể chuyển đổi nó thành sinx = k?

Câu trả lời:

# x = 45 ^ tuần + 180 ^ tuần k # hoặc là #x = arctan (3/2) - 45 ^ tuần + 180 ^ tuần k #

hoặc nếu bạn thích một xấp xỉ, # x = 45 ^ tuần + 180 ^ tuần k # hoặc là #x khoảng 11,31 ^ Circ + 180 ^ Circ k #

tất nhiên cho số nguyên # k #.

Giải trình:

Mẹo nhỏ: Tốt hơn là biến chúng thành dạng #cos x = cos a # trong đó có giải pháp #x = pm a + 360 ^ tuần k quad # cho số nguyên # k #.

Cái này đã về # 2 # vì vậy nó dễ dàng hơn để lại như vậy.

Kết hợp tuyến tính của sin và cosin của cùng một góc là các cosin chuyển pha.

# 3 tội lỗi (2x) + 2 cos (2x) = 3 #

# sqrt {13} (2 / sqrt {13} cos (2x) + 3 / sqrt {13) sin (2x)) = 3 #

# 2 / sqrt {13} cos (2x) + 3 / sqrt {13) sin (2x) = 3 / sqrt {13} #

Chúng ta hãy để # theta = arctan (3/2) khoảng 56,31 ^ tuần #

Chúng tôi thực sự có nghĩa là một trong góc phần tư đầu tiên.

(Nếu chúng ta muốn làm sin thay vì cosin như chúng ta đang làm, chúng ta sẽ sử dụng #arctan (2/3) #.)

Chúng ta có #cos theta = 2 / sqrt {13} # và #sin theta = 3 / sqrt {13}. #

# cos theta cos (2x) + sin theta sin (2x) = sin theta #

# cos (2x - theta) = cos (90 ^ tuần hoàn - theta) #

# 2x - theta = pm (90 ^ Circ - theta) + 360 ^ Circ k #

# 2x = theta pm (90 ^ Circ - theta) + 360 ^ Circ k #

# x = theta / 2 pm (45 ^ Circ - theta / 2) + 180 ^ Circ k #

# x = 45 ^ tuần + 180 ^ tuần k # hoặc là #x = theta - 45 ^ Circ + 180 ^ Circ k #

# x = 45 ^ tuần + 180 ^ tuần k # hoặc là #x = arctan (3/2) - 45 ^ tuần + 180 ^ tuần k #

Kể từ khi #56.31-45 = 11.31#

# x = 45 ^ tuần + 180 ^ tuần k # hoặc là #x khoảng 11,31 ^ Circ + 180 ^ Circ k #