Hai góc của một tam giác có các góc pi / 12 và pi / 3. Nếu một cạnh của tam giác có độ dài bằng 6 thì chu vi dài nhất có thể của tam giác là bao nhiêu?

Câu trả lời:

# 18 + 9 sqrt2 + 6 sqrt3 + 3 sqrt6 #

Giải trình:

Cho vào # Delta ABC #, # góc A = pi / 12 #, # góc B = pi / 3 # vì thế

# góc C = pi- góc A- góc B #

# = pi- pi / 12- pi / 3 #

# = {7 pi} / 12 #

Để chu vi tối đa của tam giác, chúng ta phải xem xét cạnh dài nhất định #6# là bên nhỏ nhất # a = 6 # đối diện với góc nhỏ nhất # góc A = pi / 12 #

Bây giờ, sử dụng quy tắc Sine trong # Delta ABC # như sau

# frac {a} { sin A} = frac {b} { sin B} = frac {c} { sin C} #

# frac {6} { sin (pi / 12)} = frac {b} { sin (pi / 3)} = frac {c} { sin ({7 pi} / 12) } #

# b = frac {6 sin (pi / 3)} { sin (pi / 12)} #

# b = 9 sqrt2 + 3 sqrt6 # &

# c = frac {6 sin ({7 pi} / 12)} { sin (pi / 12)} #

# c = 12 + 6 sqrt3 #

do đó, chu vi tối đa có thể của # tam giác ABC # được cho là

# a + b + c #

# = 6 + 9 sqrt2 + 3 sqrt6 + 12 + 6 sqrt3 #

# = 18 + 9 sqrt2 + 6 sqrt3 + 3 sqrt6 #