Câu hỏi về trọng lực?

(a) Đối với vật có khối lượng # m = 2000 kg # di chuyển theo quỹ đạo tròn bán kính # r # với tốc độ # v_0 # xung quanh trái đất của khối lượng # M # (ở độ cao # h # của # 440 m #), thời kỳ quỹ đạo # T_0 # được đưa ra bởi luật thứ ba của Kepler.

# T_0 ^ 2 = (4pi ^ 2) / (GM) r ^ 3 # ……(1)

Ở đâu # G # là hằng số hấp dẫn phổ quát.

Xét về độ cao của tàu vũ trụ

# T_0 = sqrt ((4pi ^ 2) / (GM) (R + h) ^ 3) #

Chèn các giá trị khác nhau, chúng tôi nhận được

# T_0 = sqrt ((4pi ^ 2) / ((6,67xx10 ^ -11) (5,98xx10 ^ 24)) (6,37xx10 ^ 6 + 4,40xx10 ^ 5) ^ 3) #

# => T_0 = sqrt ((4pi ^ 2) / ((6,67xx10 ^ -11) (5,98xx10 ^ 24)) (6,81xx10 ^ 6) ^ 3) #

# => T_0 = sqrt ((4pi ^ 2) / ((6,67xx10 ^ -11) (5,98xx10 ^ 24)) (6,81xx10 ^ 6) ^ 3) #

# => T_0 = 5591.0 s #

(b) Lực hướng tâm được cân bằng bởi lực hấp dẫn. Biểu thức trở thành

# (mv_0 ^ 2) / r = (GMm) / r ^ 2 #

# => v_0 = sqrt ((GM) / r) #

Luân phiên, cho một quỹ đạo tròn

# v_0 = romega #

# => v_0 = (R + h) (2pi) / T_0 #

Chèn các giá trị khác nhau trong biểu thức thay thế

# v_0 = (6.81xx10 ^ 6) (2pi) / 5591 #

# => v_0 = 7653 m cdot s ^ -1 #

(c) Động năng của tàu vũ trụ của Picard ngay sau khi bắn phát nổ

# E_K = 1 / 2mv ^ 2 #

Chèn các giá trị khác nhau, chúng tôi nhận được

# E_K = 1/2 (2000) ((100-1.30) / 100xx7653) ^ 2 #

# => E_K = 5.7xx10 ^ 10 J #

(d) Năng lượng tiềm năng của tàu vũ trụ này cùng một lúc

#E_P = - (GMm) / (r) #

Chèn các giá trị khác nhau, chúng tôi nhận được

#E_P = - ((6,67xx10 ^ -11) (5,98xx10 ^ 24) (2000)) / (6.81xx10 ^ 6) #

# E_P = -1,17xx10 ^ 11 J #

(e) Tổng năng lượng # E_T = E_P + E_K #

# E_T = -1,17xx10 ^ 11 + 5,7xx10 ^ 10 #

# E_T = -6.0xx10 ^ 10 J #

(f) Bán chính # a # trục được cho bởi

#E_T = - (GMm) / (2a) #

# => a = - (GMm) / (2E_T) #

Chèn các giá trị đã cho, chúng tôi nhận được

# => a = - ((6,67xx10 ^ -11) (5,98xx10 ^ 24) (2000)) / (2 (-6.0xx10 ^ 10)) #

# => a = 6,65xx10 ^ 6 m #

(g) Thời kỳ quỹ đạo mới # T # được tìm thấy từ biểu thức

# T ^ 2 = (4pi ^ 2) / ((6,67xx10 ^ -11) (5,98xx10 ^ 24)) (6,65xx10 ^ 6) ^ 3 #

# => T = sqrt ((4pi ^ 2) / ((6,67xx10 ^ -11) (5,98xx10 ^ 24)) (6,65xx10 ^ 6) ^ 3) #

# => T = 5395.1 s #

(h) Picard bây giờ nhanh hơn Igor theo thời gian

# DeltaT = 5591.0-5395.1 = 195.9 s #

Khi anh ấy đến đầu tiên tại điểm # P # anh ấy đã # 84.0 s # phía sau. Bây giờ sớm hơn bởi

# 195.9-84.0 = 111.9 s #