Hai góc của một tam giác có các góc là (pi) / 3 và (pi) / 4. Nếu một cạnh của tam giác có độ dài bằng 9 thì chu vi của tam giác dài nhất có thể là bao nhiêu?

Hai góc của một tam giác có các góc là (pi) / 3 và (pi) / 4. Nếu một cạnh của tam giác có độ dài bằng 9 thì chu vi của tam giác dài nhất có thể là bao nhiêu?
Anonim

Câu trả lời:

Chu vi là #32.314#

Giải trình:

Như hai góc của một tam giác là # pi / 3 ## pi / 4 #, góc thứ ba là

# pi-pi / 3-pi / 4 = (12-4-3) pi / 12 = (5pi) / 12 #

Bây giờ cho chu vi dài nhất có thể, phía đã cho nói # BC #, nên là góc nhỏ nhất # pi / 4 #, hãy để điều này là # / _ A #. Hiện đang sử dụng công thức sin

# 9 / sin (pi / 4) = (AB) / sin (pi / 3) = (AC) / sin ((5pi) / 12) #

Vì thế # AB = 9xxsin (pi / 3) / sin (pi / 4) = 9xx (sqrt3 / 2) / (sqrt2 / 2) = 9xx1.732 / 1.414 = 11.02 #

# AC = 9xxsin ((5pi) / 12) / sin (pi / 4) = 9xx0.9659 / (1.4142 / 2) = 12.294 #

Do đó, chu vi là #9+11.02+12.294=32.314#