Tất cả các gốc hợp lý có thể có cho phương trình 3x ^ {4} - 5x ^ {2} + 25 = 0 là gì?

Câu trả lời:

Không ai. Rễ là # = + - 1.7078 + -i1.4434 #, Gần.

Giải trình:

Phương trình có thể được tổ chức lại như

# (x ^ 2--5 / 6) ^ 2 = - (5 / 6sqrt35) ^ 2 = i ^ 2 (5 / 6sqrt35) ^ 2 # điều đó mang lại

# x ^ 2 = 5/6 (1 + -isqrt35) #. Và như vậy, # x = (5 (1/6 + -isqrt35 / 6)) ^ (1/2) #

# = sqrt5cis ((k360 ^ o + -80.406 ^ o) / 2), k = 0, 1 #, sử dụng De Moivre

định lý

# = sqrt5 (cos 40.203 ^ 0 + -i sin 40.203 ^ 0) # và.

# sqrt5 (cos 220.203 ^ 0 + -i sin 220.203 ^ 0) #

# = 1.7078 + -i1.4434 và -1.70755 + -i1.4434 #

# = + - 1.7078 + -i1.4434 #