Nhiệt độ bề mặt của Arcturus nóng khoảng một nửa so với Mặt trời, nhưng Arcturus sáng hơn khoảng 100 lần so với Mặt trời. Bán kính của nó là bao nhiêu, so với Sun Sun?

Bán kính của Arcturus lớn hơn 40 lần so với bán kính của mặt trời.

Để cho,

# T = #Nhiệt độ bề mặt của Arcturus

# T_0 = #Nhiệt độ bề mặt của mặt trời

# L = #Độ sáng của Arcturus

# L_0 = #Độ sáng của mặt trời

Chúng ta được cho, # quadL = 100 L_0 #

Bây giờ thể hiện độ sáng về mặt nhiệt độ.

Công suất bức xạ trên một đơn vị diện tích bề mặt của một ngôi sao là # sigma T ^ 4 # (Luật Stefan-Boltzmann).

Để có được tổng công suất bức xạ của ngôi sao (độ sáng của nó) nhân công suất trên một đơn vị diện tích bề mặt với diện tích bề mặt của ngôi sao# = 4 pi R ^ 2 #, Ở đâu # R # là bán kính của ngôi sao.

Độ sáng của một ngôi sao # = (sigmaT ^ 4) 4pi R ^ 2 #

Sử dụng cái này, # L = 100L_0 # có thể được viết như

# (sigmaT ^ 4) 4piR ^ 2 = 100 * (sigmaT_0 ^ 4) 4piR_0 ^ 2 #

Ở đâu # R_0 # tham chiếu bán kính của mặt trời.

Sắp xếp lại các phương trình trên cho

# R / R_0 = 10 * (T_0 / T) ^ 2 #

Chúng tôi được cho rằng # T = T_0 / 2 #. thay vào phương trình trên cho

# R / R_0 = 10 * (2) ^ 2 = 40 #

Bán kính của Arcturus lớn hơn 40 lần so với bán kính của mặt trời.