Để chứng minh
RHS
Chứng minh
Đây là một trong những bằng chứng dễ dàng hơn để làm việc từ phải sang trái. Bắt đầu với:
# ((1 / (1-sinx) ^ 2) - (1 / (1 + sinx) ^ 2)) / ((1 / (1-cosx) ^ 2) - (1 / (1 + cosx) ^ 2) #
Nhân tử số và mẫu số của các phân số được nhúng bởi các "liên hợp" (ví dụ:
# = (((1 + sinx) / ((1-sin ^ 2x) (1-sinx))) - ((1-sinx) / ((1-sin ^ 2x) (1 + sinx)))) / (((1 + cosx) / ((1-cos ^ 2x) (1-cosx))) - ((1-cosx) / ((1-cos ^ 2x) (1 + cosx))) #
Lặp lại bước trước để đơn giản hóa mẫu số trong các phân số được nhúng thêm:
# = (((1 + sinx) ^ 2 / ((1-sin ^ 2x) ^ 2)) - ((1-sinx) ^ 2 / ((1-sin ^ 2x) ^ 2))) / (((1 + cosx) ^ 2 / ((1-cos ^ 2x) ^ 2)) - ((1-cosx) ^ 2 / ((1-cos ^ 2x) ^ 2)) #
Sử dụng danh tính
# = (((1 + sinx) ^ 2 / (cos ^ 4x)) - ((1-sinx) ^ 2 / (cos ^ 4x))) / (((1 + cosx) ^ 2 / (sin ^ 4x)) - ((1-cosx) ^ 2 / (sin ^ 4x)) #
Kết hợp các phân số và lật để nhân các đối ứng:
# = (((1 + sinx) ^ 2- (1-sinx) ^ 2) / (cos ^ 4x)) / (((1 + cosx) ^ 2- (1-cosx) ^ 2) / (sin ^ 4x)) #
# = ((1 + sinx) ^ 2- (1-sinx) ^ 2) / (cos ^ 4x) * (sin ^ 4x) / ((1 + cosx) ^ 2- (1-cosx) ^ 2) #
Mở rộng các điều khoản bình phương:
# = (hủy (1) + 2sinx + hủy (sin ^ 2x) - (hủy (1) -2sinx + hủy (sin ^ 2x))) / (cos ^ 4x) * (sin ^ 4x) / (hủy (1) + 2cosx + hủy (cos ^ 2x) - (hủy (1) -2cosx + hủy (cos ^ 2x))) #
# = (hủy (4) sinx) / (cos ^ 4x) * (sin ^ 4x) / (hủy (4) cosx) #
# = màu (xanh dương) (tan ^ 5x) #