Một cơ thể được giải phóng từ đỉnh của một mặt phẳng nghiêng của theta. Nó chạm đáy với vận tốc V. Nếu giữ nguyên chiều dài thì góc nghiêng gấp đôi thì vận tốc của vật sẽ chạm đất là bao nhiêu?

Câu trả lời:

# v_1 = sqrt (4 * H * g costheta #

Giải trình:

hãy để chiều cao của độ nghiêng ban đầu là # H # và độ dài của độ nghiêng là # l #và để #theta #là góc ban đầu.

Hình vẽ cho thấy biểu đồ năng lượng tại các điểm khác nhau của mặt phẳng nghiêng.

ở đó cho # Sintheta = H / l # # ………….. (i) #

và # costheta = sqrt (l ^ 2-H ^ 2) / l # # …………. (ii) #

nhưng, bây giờ sau khi thay đổi góc độ mới là (#theta _ @ #)=# 2 * theta #

Để cho# H_1 # là chiều cao mới của tam giác.

# sin2theta = 2sinthetacostheta #=# h_1 / l #

vì độ dài của độ nghiêng vẫn chưa thay đổi.

sử dụng (i) và (ii)

chúng ta có được chiều cao mới như, # h_1 = 2 * H * sqrt (l ^ 2-H ^ 2) / l #

bằng cách bảo toàn Tổng năng lượng cơ học, chúng tôi nhận được, # mgh_1 = 1 / 2mv_1 ^ 2 # để cho # _v1 # là tốc độ mới

đặt # h_1 # trong này

# v_1 = sqrt (4 * H * g * sqrt (l ^ 2-H ^ 2) / l) #

hoặc (để giảm biến)

# v_1 = sqrt (4 * H * g costheta #

nhưng vận tốc ban đầu là

# v = sqrt (2gH) #

# v_1 / v = sqrt (2 * costheta #

hoặc là

# v_1 = v * sqrt (2 * costheta #

Do đó, vận tốc trở thành #sqrt (2costheta) # lần ban đầu.

Trọng lượng của một vật trên mặt trăng. thay đổi trực tiếp như trọng lượng của các vật thể trên Trái đất. Một vật thể nặng 90 pound trên Trái đất nặng 15 pound trên mặt trăng. Nếu một vật thể nặng 156 pound trên Trái đất, thì nó nặng bao nhiêu trên mặt trăng?

26 pounds Trọng lượng của vật thể đầu tiên trên Trái đất là 90 pounds nhưng trên mặt trăng, nó là 15 pounds. Điều này cho chúng ta tỷ lệ giữa cường độ trường hấp dẫn tương đối của Trái đất và mặt trăng, W_M / (W_E) mang lại tỷ lệ (15/90) = (1/6) xấp xỉ 0,167 Nói cách khác, trọng lượng của bạn trên mặt trăng là 1/6 những gì nó có trên trái đất. Do đó, chúng tôi nhân khối lượng của vật nặng hơn (đại số) như thế này: (1/6) = (x) / (156) (x = khối lượng trên mặt trăng) x = (156) lần (1/6) x = 2

Các vật A, B, C có khối lượng m, 2 m và m được giữ trên bề mặt ma sát ít nằm ngang. Vật A di chuyển về phía B với tốc độ 9 m / s và tạo ra va chạm đàn hồi với nó. B tạo ra va chạm hoàn toàn không đàn hồi với C. Khi đó vận tốc của C là?

Với một va chạm hoàn toàn đàn hồi, có thể giả định rằng tất cả các động năng được truyền từ cơ thể chuyển động sang cơ thể khi nghỉ ngơi. 1 / 2m_ "ban đầu" v ^ 2 = 1 / 2m_ "khác" v_ "chung kết" ^ 2 1 / 2m (9) ^ 2 = 1/2 (2m) v_ "trận chung kết" ^ 2 81/2 = v_ "trận chung kết "^ 2 sqrt (81) / 2 = v_" Final "v_" Final "= 9 / sqrt (2) Bây giờ trong một va chạm hoàn toàn không đàn hồi, tất cả động năng bị mất, nhưng động lượng được truyền đi. Do đó m_ "ban đầu" v = m_ "cuối cùng&qu

Tốc độ thay đổi của chiều rộng (tính bằng ft / giây) là bao nhiêu khi chiều cao là 10 feet, nếu chiều cao đang giảm tại thời điểm đó với tốc độ 1 ft / giây. Hình chữ nhật có cả chiều cao thay đổi và chiều rộng thay đổi , nhưng chiều cao và chiều rộng thay đổi để diện tích của hình chữ nhật luôn là 60 feet vuông?

Tốc độ thay đổi của chiều rộng theo thời gian (dW) / (dt) = 0,6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt ) = - 1 "ft / s" Vậy (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / h (dW) / ( dh) = - (60) / (h ^ 2) Vậy (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Vậy khi h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s"