Câu trả lời:
Hoàn thành hình vuông hai lần để thấy rằng trung tâm là #(-3,1)# và bán kính là #2#.
Giải trình:
Phương trình chuẩn cho đường tròn là:
# (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #
Ở đâu #(HK)# là trung tâm và # r # là bán kính.
Chúng tôi muốn có được # x ^ 2 + 6x + y ^ 2-2y + 6 = 0 # vào định dạng đó để chúng ta có thể xác định tâm và bán kính. Để làm như vậy, chúng ta cần hoàn thành hình vuông trên # x # và # y # các điều khoản riêng biệt. Bắt đầu với # x #:
# (x ^ 2 + 6x) + y ^ 2-2y + 6 = 0 #
# (x ^ 2 + 6x + 9) + y ^ 2-2y + 6 = 9 #
# (x + 3) ^ 2 + y ^ 2-2y + 6 = 9 #
Bây giờ chúng ta có thể đi trước và trừ #6# từ cả hai phía:
# (x + 3) ^ 2 + y ^ 2-2y = 3 #
Chúng tôi còn lại để hoàn thành hình vuông trên # y # điều kiện:
# (x + 3) ^ 2 + (y ^ 2-2y) = 3 #
# (x + 3) ^ 2 + (y ^ 2-2y + 1) = 3 + 1 #
# (x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 #
Do đó phương trình của vòng tròn này là # (x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 #. Lưu ý điều này có thể được viết lại như # (x - (- 3)) ^ 2+ (y- (1)) ^ 2 = 4 #, vì vậy trung tâm #(HK)# Là #(-3,1)#. Bán kính được tìm thấy bằng cách lấy căn bậc hai của số ở bên phải của phương trình (trong trường hợp này là #4#). Làm như vậy mang lại bán kính #2#.
