Đỉnh của y = x ^ 2-x + 9-2 (x-3) ^ 2 là gì?

Câu trả lời:

#(11/2, 85/4)#

Giải trình:

Đơn giản hóa để # y = ax ^ 2 + bx + c # hình thức.

# y = x ^ 2-x + 9-2 (x-3) ^ 2 #

Sử dụng BÓNG để mở rộng # -2 (x-3) ^ 2 #

# y = x ^ 2-x + 9-2 (x ^ 2-6x + 9) #

# y = x ^ 2-x + 9-2x ^ 2 + 12x-18 #

Kết hợp như các điều khoản

# y = -x ^ 2 + 11x-9 #

Bây giờ chúng ta đã biến phương trình thành # y = ax ^ 2 + bx + c # hình thức,

Hãy biến chúng thành # y = a (x-p) ^ 2 + q # hình thức sẽ cho đỉnh như # (p, q) #.

#y = - (x ^ 2-11x +?) - 9 +? #

Để làm cho hình vuông hoàn hảo như # (x-p) ^ 2 #, Chúng ta cần tìm hiểu những gì #?# Là.

Chúng tôi biết công thức mà khi # x ^ 2 rìu + b # là yếu tố của hình vuông hoàn hảo # (x-a / 2) ^ 2 #, chúng tôi có được mối quan hệ giữa # a # và # b #.

#b = (- a / 2) ^ 2 #

Vì thế # b # trở thành #?# và # a # trở thành #-11#.

Thay thế các giá trị đó và hãy tìm #?#.

#?=(-11/2)^2#

#?=(-11)^2/(2)^2#

# ?=121/4#

Thay thế #?=121/4# đến #y = - (x ^ 2-11x +?) - 9 +? #

#y = - (x ^ 2-11x + 121/4) -9 + 121/4 #

#y = - (x-11/2) ^ 2-36 / 4 + 121/4 #

#y = - (x-11/2) ^ 2 + 85/4 #

# y = - (x-11/2) ^ 2 + 85/4 #

Do đó, chúng tôi đã biến phương trình thành # y = a (x-p) ^ 2 + q # hình thức sẽ cung cấp cho đỉnh của chúng tôi như # (p, q) #

# p = 11/2, q = 85/4 #

# Vertex (11/2, 85/4) #

Câu trả lời:

#(5.5, 21.25)#

Giải trình:

Phương trình này trông đáng sợ, khiến nó khó làm việc. Vì vậy, những gì chúng ta sẽ làm là đơn giản hóa nó hết mức có thể và sau đó sử dụng một phần nhỏ của công thức bậc hai để tìm # x #-giá trị của đỉnh, và sau đó cắm nó vào phương trình để lấy ra # y #-giá trị.

Hãy bắt đầu với việc đơn giản hóa phương trình này:

Cuối cùng, có phần này: # -2 (x-3) ^ 2 #

Mà chúng ta có thể yếu tố để # -2 (x ^ 2-6x + 9) # (hãy nhớ rằng nó không chỉ # -2 (x ^ 2 + 9) #)

Khi chúng tôi phân phối đó #-2#, cuối cùng chúng tôi cũng ra ngoài # -2x ^ 2 + 12x-18 #.

Đặt nó trở lại phương trình ban đầu và chúng tôi nhận được:

# x ^ 2-x + 9-2x ^ 2 + 12x-18 #, mà vẫn có vẻ hơi đáng sợ.

Tuy nhiên, chúng ta có thể đơn giản hóa nó thành một thứ rất dễ nhận biết:

# -x ^ 2 + 11x-9 # đến với nhau khi chúng ta kết hợp tất cả các điều khoản tương tự.

Bây giờ đến phần thú vị:

Một phần nhỏ của công thức bậc hai được gọi là phương trình đỉnh có thể cho chúng ta biết giá trị x của đỉnh. Mảnh đó là # (- b) / (2a) #, Ở đâu # b # và # a # đến từ dạng bậc hai tiêu chuẩn #f (x) = ax ^ 2 + bx + c #.

Của chúng tôi # a # và # b # điều khoản là #-1# và #11#, tương ứng.

Chúng tôi đi ra với #(-(11))/(2(-1))#, mà đi xuống

#(-11)/(-2)#, hoặc là #5.5#.

Với sự hiểu biết #5.5# như đỉnh của chúng ta # x #-giá trị, chúng ta có thể cắm nó vào phương trình của chúng ta để có được giá trị tương ứng # y #-giá trị:

#y = - (5.5) ^ 2 + 11 (5.5) -9 #

Mà đi đến:

# y = -30,25 + 60,5-9 #

Mà đi đến:

# y = 21,25 #

Ghép nối với # x #-giá trị chúng tôi vừa cắm, và bạn nhận được câu trả lời cuối cùng của bạn về:

#(5.5,21.25)#

Câu trả lời:

Đỉnh #(11/2, 85/4)#

Giải trình:

Được -

# y = x ^ 2-x + 9-2 (x-3) ^ 2 #

# y = x ^ 2-x + 9-2 (x ^ 2-6x + 9) #

# y = x ^ 2-x + 9-2x ^ 2 + 12x-18 #

# y = -x ^ 2 + 11x-9 #

Đỉnh

#x = (- b) / (2a) = (- 11) / (2 xx (-1)) = 11/2 #

#y = - (11/2) ^ 2 + 11 ((11) / 2) -9 #

# y = -121 / 4 + 121 / 2-9 = (- 121 + 242-36) / 4 = 85/4 #

Đỉnh #(11/2, 85/4)#