Vectơ đơn vị bình thường đối với mặt phẳng chứa (i + k) và (i + 2j + 2k) là gì?

Câu trả lời:

#vecn = 2 / 3i + 1 / 3j -2 / 3k #

Giải trình:

Vectơ chúng tôi đang tìm kiếm là #vec n = aveci + bvecj + cveck # Ở đâu #vecn * (i + k) = 0 # VÀ #vecn * (i + 2j + 2k) = 0 #, kể từ # vecn # vuông góc với cả hai vectơ đó.

Sử dụng thực tế này, chúng ta có thể tạo ra một hệ phương trình:

#vecn * (i + 0j + k) = 0 #

# (ai + bj + ck) (i + 0j + k) = 0 #

# a + c = 0 #

#vecn * (i + 2j + 2k) = 0 #

# (ai + bj + ck) * (i + 2j + 2k) = 0 #

# a + 2b + 2c = 0 #

Bây giờ chúng tôi có # a + c = 0 # và # a + 2b + 2c = 0 #, vì vậy chúng ta có thể nói rằng:

# a + c = a + 2b + 2c #

# 0 = 2b + c #

# trước khi a + c = 2b + c #

#a = 2b #

# a / 2 = b #

Bây giờ chúng tôi biết rằng #b = a / 2 # và #c = -a #. Do đó, vector của chúng tôi là:

#ai + a / 2j-ak #

Cuối cùng, chúng ta cần biến điều này thành một vectơ đơn vị, nghĩa là chúng ta cần chia mỗi hệ số của vectơ cho độ lớn của nó. Độ lớn là:

# | vecn | = sqrt (a ^ 2 + (a / 2) ^ 2 + (- a) ^ 2) #

# | vecn | = sqrt (9 / 4a ^ 2) #

# | vecn | = 3 / 2a #

Vì vậy, vector đơn vị của chúng tôi là:

#vecn = a / (3 / 2a) i + (a / 2) / (3 / 2a) j + (-a) / (3 / 2a) k #

#vecn = 2 / 3i + 1 / 3j -2 / 3k #

Câu trả lời cuối cùng