Hiển thị bằng cách sử dụng phương pháp ma trận rằng một phản xạ về dòng y = x theo sau là xoay quanh gốc qua 90 ° + ve tương đương với phản xạ về trục y.?

Câu trả lời:

Xem bên dưới

Giải trình:

Phản ánh về dòng #y = x #

Tác dụng của phản xạ này là chuyển đổi giá trị x và y của điểm phản xạ. Ma trận là:

• #A = ((0,1), (1,0)) #

Xoay CCW của một điểm

Dành cho CCW xoay về nguồn gốc theo góc # alpha #:

• #R (alpha) = ((cos alpha, - sin alpha), (sin alpha, cos alpha)) #

Nếu chúng ta kết hợp những thứ này theo thứ tự được đề xuất:

#bb x '= A R (90 ^ o) bb x #

#bb x '= ((0,1), (1,0)) ((0, - 1), (1, 0)) bb x #

# = ((1,0), (0, -1)) bb x #

#implies ((x '), (y')) = ((1,0), (0, -1)) ((x), (y)) = ((x), (- y)) #

Điều đó tương đương với sự phản ánh trong trục x.

Làm cho nó một CW Vòng xoay:

# ((x '), (y')) = ((0,1), (1,0)) ((0, 1), (- 1, 0)) ((x), (y)) #

# = ((-1,0), (0,1)) ((x), (y)) = ((-x), (y)) #

Đó là một sự phản ánh trong trục y.