Xin hãy giúp tôi làm thế nào vòng tròn đơn vị làm việc plz?

Câu trả lời:

Vòng tròn đơn vị là tập hợp các điểm một đơn vị từ gốc:

# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 #

Nó có dạng tham số lượng giác phổ biến:

# (x, y) = (cos theta, sin theta) #

Đây là một tham số hóa không lượng giác:

# (x, y) = ((1 - t ^ 2} / {1 + t ^ 2}, {2t} / {1 + t ^ 2}) #

Giải trình:

Vòng tròn đơn vị là vòng tròn bán kính 1 tập trung vào gốc tọa độ.

Vì đường tròn là tập hợp điểm tương đương từ một điểm, nên vòng tròn đơn vị là khoảng cách không đổi 1 từ gốc:

# (x-0) ^ 2 + (y -0) ^ 2 = 1 ^ 2 #

# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 #

Đó là phương trình không tham số cho vòng tròn đơn vị. Thông thường trong trig chúng tôi quan tâm đến tham số từ đó, trong đó mỗi điểm trên vòng tròn đơn vị là một hàm của tham số # theta, # góc. Cho mỗi # theta # chúng ta nhận được điểm trên vòng tròn đơn vị có góc ở điểm gốc đến cực dương # x # trục là # theta. # Điểm đó có tọa độ:

#x = cos theta #

#y = sin theta #

Như # theta # trong phạm vi từ #0# đến # 2 pi # quỹ tích của các điểm quét ra vòng tròn đơn vị.

Chúng tôi xác minh

# x ^ 2 + y ^ 2 = cos ^ 2 theta + sin ^ 2 theta = 1 quad sqrt #

Học sinh luôn đạt được tham số hóa lượng giác này của vòng tròn đơn vị. Nhưng nó không phải là người duy nhất. Xem xét

# x = {1 - t ^ 2} / {1 + t ^ 2} #

#y = {2t} / {1 + t ^ 2} #

Như # t # quét các số thực, tham số hóa này nhận được tất cả các vòng tròn đơn vị ngoại trừ một điểm, #(-1,0).#

Chúng tôi xác minh

# x ^ 2 + y ^ 2 = ({1-t ^ 2} / {1 + t ^ 2}) ^ 2 + ({2t} / {1 + t ^ 2}) ^ 2 #

# = {1 - 2t ^ 2 + t ^ 4 + 4t ^ 2} / {(1 + t ^ 2) ^ 2} #

# = {1 + 2t ^ 2 + t ^ 4} / {(1 + t ^ 2) ^ 2} #

# = {(1 + t ^ 2) ^ 2} / {(1 + t ^ 2) ^ 2} #

# = 1 quad sqrt #

Tham số này tương ứng với cấu trúc hình học của một nửa góc. Chúng tôi đặt góc ban đầu là tâm của một vòng tròn. Các tia của góc sẽ băng qua đường tròn tại hai điểm. Bất kỳ góc nào được phụ thuộc bởi hai điểm đó, tức là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và tia của nó đi qua hai điểm, sẽ bằng một nửa góc ban đầu.

Câu trả lời:

Vòng tròn đơn vị trig có nhiều chức năng.

Giải trình:

1. Vòng tròn đơn vị trig chủ yếu xác định cách thức hoạt động của các hàm lượng giác. Xét cung tròn AM, với cực trị M, quay ngược chiều kim đồng hồ trên vòng tròn đơn vị. Hình chiếu của nó trên trục 4

   xác định 4 hàm trig chính.

   Trục OA xác định hàm f (x) = sin x

   Trục OB xác định hàm: f (x) = cos x

   Trục AT xác định hàm: f (x) = tan x

   Trục BU xác định hàm f (x) = cot x.

2. Vòng tròn Đơn vị được sử dụng làm bằng chứng để giải các phương trình trig.

   Ví dụ. Gỡ rối #sin x = sqrt2 / 2 #

   Vòng tròn đơn vị cho 2 giải pháp, đó là 2 ac x có cùng giá trị sin # (sqrt2 / 2) # --> #x = pi / 4 #và #x = (3pi) / 4 #

3. Vòng tròn đơn vị cũng giúp làm thế nào để giải quyết bất đẳng thức trig.

   Ví dụ. Gỡ rối #sin x> sqrt2 / 2 #.

   Vòng tròn đơn vị cho thấy rằng #sin x> sqrt2 / 2 # khi cung x thay đổi trong khoảng # (pi / 4, (3pi) / 4) #.