Câu trả lời:
# 0.#
Giải trình:
# a_n # biểu thị # n ^ (th) # thời hạn của A.P.
Để cho, # d # là Sự khác biệt chung của A.P. và, hãy để # S_n #
là tổng đầu tiên của nó # n # điều kiện.
Sau đó, chúng ta biết rằng,
# a_n = a_1 + (n-1) d và, S_n = n / 2 {2a_1 + (n-1) d} …… (ast). #
Chúng tôi là được rằng, cho # p, q trong NN; pltq, #
#a_ (p + 1) + a_ (p + 2) + a_ (p + 3) + … + a_q = 0 ………… (sao). #
Thêm # {a_1 + a_2 + … + a_p} # trên cả hai mặt của eqn này, chúng tôi nhận được, # {a_1 + a_2 + … + a_p} + {a_ (p + 1) + a_ (p + 2) + a_ (p + 3) + … + a_q}, #
# = {a_1 + a_2 + … + a_p} + {0} ……… vì, (ngôi sao), tức là, #
# S_q = S_p. #
# q / hủy2 2a_1 + (q-1) d = p / hủy2 2a_1 + (p-1) d …… vì, (ast). #
#:. 2qa_1 + q (q-1) d- {2pa_1 + p (p-1) d} = 0. #
#:. 2a_1 (q-p) + d {q ^ 2-q- (p ^ 2-p)} = 0. #
#:. 2a_1 (q-p) + d {q ^ 2-p ^ 2-q + p} = 0. #
#:. 2a_1 (q-p) + d {(q-p) (q + p) -1 (q-p)} = 0. #
#:. (q-p) 2a_1 + d (q + p-1) = 0. #
#:. q = p, "không thể là" qltp "(đã cho); hoặc," 2a_1 + d (q + p-1) = 0. #
#:. 2a_1 + d (q + p-1) = 0. #
# rArr S_ (p + q) = (p + q) / 2 2a_1 + d (q + p-1) = 0. #
Thưởng thức môn Toán.!
