Các tiệm cận dọc và ngang cho hàm hợp lý nào sau đây: r (x) = (x-2) / (x ^ 2-8x-65)?

Các tiệm cận dọc và ngang cho hàm hợp lý nào sau đây: r (x) = (x-2) / (x ^ 2-8x-65)?
Anonim

Câu trả lời:

tiệm cận đứng x = -5, x = 13

tiệm cận ngang y = 0

Giải trình:

Mẫu số của r (x) không thể bằng 0 vì điều này sẽ không được xác định. Việc tính mẫu số bằng 0 và giải sẽ cho các giá trị x không thể có và nếu tử số khác không cho các giá trị này thì chúng là các tiệm cận đứng.

gỡ rối: # x ^ 2-8x-65 = 0rArr (x-13) (x + 5) = 0 #

# rArrx = -5, x = 13 "là các tiệm cận" #

Tiệm cận ngang xảy ra như

#lim_ (xto + -oo), r (x) toc "(không đổi)" #

chia các số hạng trên tử số / mẫu số cho công suất cao nhất của x, nghĩa là # x ^ 2 #

# (x / x ^ 2-2 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2- (8x) / x ^ 2-65 / x ^ 2) = (1 / x-2 / x ^ 2) / (1-8 / x-65 / x ^ 2) #

như # xto + -oo, r (x) đến (0-0) / (1-0-0) #

# rArry = 0 "là tiệm cận" #

đồ thị {(x-2) / (x ^ 2-8x-65) -20, 20, -10, 10}