Các tọa độ của hình ảnh của điểm (HP3, 6) sau khi giãn với tâm (0, 0) và hệ số tỷ lệ là 1/3 là bao nhiêu?

Câu trả lời:

Nhân hệ số tỷ lệ, #1/3#, vào tọa độ #(-3, 6)#, để lấy tọa độ của điểm ảnh, #(-1, 2)#.

Giải trình:

Ý tưởng về sự giãn nở, chia tỷ lệ hoặc "thay đổi kích thước" là làm cho một cái gì đó lớn hơn hoặc nhỏ hơn, nhưng khi thực hiện điều này thành một hình dạng, bạn sẽ phải "chia tỷ lệ" theo từng tọa độ.

Một điều nữa là chúng tôi không chắc đối tượng sẽ "di chuyển" như thế nào; Khi chia tỷ lệ để làm cho một cái gì đó lớn hơn, diện tích / âm lượng trở nên lớn hơn, nhưng điều đó có nghĩa là khoảng cách giữa các điểm sẽ trở nên dài hơn, vậy, điểm nào sẽ đi về đâu? Một câu hỏi tương tự xuất hiện khi nhân rộng để làm cho mọi thứ nhỏ hơn.

Một câu trả lời cho điều đó sẽ là thiết lập một "trung tâm giãn nở", trong đó tất cả các độ dài được biến đổi theo cách làm cho khoảng cách mới của chúng từ trung tâm này tỷ lệ thuận với khoảng cách cũ của chúng từ trung tâm này.

May mắn thay, sự giãn nở được tập trung tại nguồn gốc #(0, 0)# làm cho điều này trở nên đơn giản hơn: chúng ta chỉ cần nhân hệ số tỷ lệ với # x # và # y #phối hợp để có được tọa độ điểm ảnh.

#1/3 * (-3, 6) = (1/3 * -3, 1/3 * 6) = ((-3)/(3), (6)/(3)) = (-1, 2)#

Theo cách đó, nếu nó lớn hơn, nó sẽ di chuyển ra khỏi điểm gốc và nếu nó nhỏ hơn (như trường hợp ở đây), nó sẽ di chuyển đến gần điểm gốc hơn.

Thực tế thú vị: một cách để làm giãn một cái gì đó nếu trung tâm không ở gốc, bằng cách nào đó trừ đi tọa độ để tạo tâm ở gốc, sau đó thêm chúng trở lại sau khi quá trình giãn nở được thực hiện. Điều tương tự có thể được thực hiện cho luân chuyển. Khéo léo đúng không?