Nghịch đảo của y = e ^ (x-1) -1 là gì?

Câu trả lời:

#f ^ (- 1) (x) = ln (x + 1) + 1 #

Giải trình:

Để tính toán nghịch đảo, bạn cần làm theo các bước sau:

1) trao đổi # y # và # x # trong phương trình của bạn:

#x = e ^ (y-1) - 1 #

2) giải phương trình cho # y #:

… thêm vào #1# ở cả hai phía của phương trình …

#x + 1 = e ^ (y-1) #

… nhớ lấy #ln x # là hàm nghịch đảo cho # e ^ x # có nghĩa là cả hai #ln (e ^ x) = x # và # e ^ (ln x) = x # giữ.

Điều này có nghĩa là bạn có thể áp dụng #ln () # trên cả hai mặt của phương trình để "thoát khỏi" hàm số mũ:

#ln (x + 1) = ln (e ^ (y-1)) #

#ln (x + 1) = y-1 #

… thêm vào #1# ở cả hai phía của phương trình một lần nữa …

#ln (x + 1) + 1 = y #

3) Bây giờ, chỉ cần thay thế # y # với #f ^ (- 1) (x) # và bạn có kết quả!

Vì vậy đối với

#f (x) = e ^ (x-1) - 1 #, hàm nghịch đảo là

#f ^ (- 1) (x) = ln (x + 1) + 1 #

Hy vọng rằng điều này sẽ giúp!