Câu trả lời:
Giải trình:
# "đã cho" x = a "là gốc của đa thức thì" #
# (x-a) "là một yếu tố của đa thức" #
# "nếu" x = a "của bội số 2 thì" #
# (x-a) ^ 2 "là một yếu tố của đa thức" #
# "ở đây" x = 0 "bội số 2" rArrx ^ 2 "là một yếu tố" #
# "cũng" x = 3 "bội số 2" rArr (x-3) ^ 2 "là một yếu tố" #
# "và" x = -1 "bội số 1" rArr (x + 1) "là một yếu tố" #
# "đa thức là sản phẩm của các yếu tố của nó" #
#P (x) = x ^ 2 (x-3) ^ 2 (x + 1) #
#color (trắng) (P (x)) = x ^ 2 (x ^ 2-6x + 9) (x + 1) #
#color (trắng) (P (x)) = (x ^ 4-6x ^ 3 + 9x ^ 2) (x + 1) #
#color (trắng) (P (x)) = x ^ 5-5x ^ 4 + 3x ^ 3 + 9x ^ 2 #
Đa thức bậc 4, P (x) có gốc là bội số 2 tại x = 3 và gốc của bội số 1 tại x = 0 và x = -3. Nó đi qua điểm (5.112). Làm thế nào để bạn tìm thấy một công thức cho P (x)?
Đa thức bậc 4 sẽ có dạng gốc: y = k (x-r_1) (x-r_2) (x-r_3) (x-r_4) Thay thế các giá trị cho các gốc và sau đó sử dụng điểm để tìm giá trị của k. Thay thế các giá trị cho các gốc: y = k (x-0) (x-3) (x-3) (x - (- 3)) Sử dụng điểm (5.112) để tìm giá trị của k: 112 = k (5-0) (5-3) (5-3) (5 - (- 3)) 112 = k (5) (2) (2) (8) k = 112 / ((5) (2) ( 2) (8)) k = 7/10 Nguồn gốc từ đa thức là: y = 7/10 (x-0) (x-3) (x-3) (x - (- 3))
Đa thức bậc 5, P (x) có hệ số dẫn 1, có gốc bội 2 tại x = 1 và x = 0, và một gốc của bội số 1 tại x = -3, làm thế nào để bạn tìm ra một công thức khả dĩ cho P (x)?
P (x) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 Mỗi gốc tương ứng với một yếu tố tuyến tính, vì vậy chúng ta có thể viết: P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x +3) = x ^ 2 (x ^ 2-2x + 1) (x + 3) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 Bất kỳ đa thức nào có các số 0 này và ít nhất các bội số này sẽ là a bội số (vô hướng hoặc đa thức) của chú thích P (x) này Nói đúng ra, một giá trị của x dẫn đến P (x) = 0 được gọi là gốc của P (x) = 0 hoặc 0 của P (x). Vì vậy, câu hỏi nên thực sự đã nói về các số không của P (x) ho
Đa thức bậc 5, P (x) có hệ số dẫn 1, có gốc đa bội 2 tại x = 1 và x = 0, và một gốc của bội số 1 tại x = -1 Tìm công thức khả dĩ cho P (x)?
P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) Cho rằng chúng ta có một gốc của bội số 2 tại x = 1, chúng ta biết rằng P (x) có một yếu tố (x-1) ^ 2 Cho rằng chúng ta có một gốc bội số 2 tại x = 0, chúng ta biết rằng P (x) có hệ số x ^ 2 Cho rằng chúng ta có một gốc của bội số 1 tại x = -1, chúng ta biết rằng P (x) có hệ số x + 1 Chúng ta được cho rằng P (x) là đa thức bậc 5, và do đó chúng ta đã xác định được tất cả năm gốc và các yếu tố, vì vậy chúng ta có thể viết P (x) = 0 => x ^ 2 (x -1) ^ 2 (x + 1) = 0 Và