Đa thức bậc 5, P (x) có hệ số dẫn 1, có gốc bội 2 tại x = 1 và x = 0, và một gốc của bội số 1 tại x = -3, làm thế nào để bạn tìm ra một công thức khả dĩ cho P (x)?

Câu trả lời:

#P (x) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 #

Giải trình:

Mỗi gốc tương ứng với một yếu tố tuyến tính, vì vậy chúng ta có thể viết:

#P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 3) #

# = x ^ 2 (x ^ 2-2x + 1) (x + 3) #

# = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 #

Bất kỳ đa thức nào với các số 0 này và ít nhất các bội số này sẽ là bội số (vô hướng hoặc đa thức) của số này #P (x) #

Chú thích

Nói đúng ra, một giá trị của # x # kết quả là #P (x) = 0 # được gọi là nguồn gốc của #P (x) = 0 # hoặc một số không của #P (x) #. Vì vậy, câu hỏi nên thực sự đã nói về số không của #P (x) # hoặc về nguồn gốc của #P (x) = 0 #.