Hai góc của một tam giác có các góc là (pi) / 3 và (pi) / 4. Nếu một cạnh của tam giác có độ dài 18 thì chu vi dài nhất có thể của tam giác là bao nhiêu?

Hai góc của một tam giác có các góc là (pi) / 3 và (pi) / 4. Nếu một cạnh của tam giác có độ dài 18 thì chu vi dài nhất có thể của tam giác là bao nhiêu?
Anonim

Câu trả lời:

Chu vi là # = 64,7u #

Giải trình:

Để cho

# hatA = 1 / 3pi #

# hatB = 1 / 4pi #

Vì thế, # hatC = pi- (1 / 3pi + 1 / 4pi) = 5 / 12pi #

Góc nhỏ nhất của tam giác là # = 1 / 4pi #

Để có được chu vi dài nhất, cạnh của chiều dài #18#

# b = 18 #

Chúng tôi áp dụng quy tắc sin cho tam giác # DeltaABC #

# a / sin hatA = c / sin hatC = b / sin hatB #

# a / sin (1 / 3pi) = c / sin (5 / 12pi) = 18 / sin (1 / 4pi) = 25,5 #

# a = 25,5 * sin (1 / 3pi) = 22,1 #

# c = 25,5 * sin (5 / 12pi) = 24,6 #

Chu vi của tam giác # DeltaABC #

# P = a + b + c = 22.1 + 18 + 24.6 = 64.7 #