Câu hỏi # 61bb3

Câu trả lời:

Chu vi của một hình vuông được ghi trong một vòng tròn có bán kính # r # Là # 4sqrt2r #.

Giải trình:

Tôi sẽ gọi chiều dài cạnh của hình vuông # x #. Khi chúng ta vẽ theo các đường chéo của hình vuông, chúng ta thấy rằng chúng tạo thành bốn hình tam giác vuông. Chân của các tam giác góc vuông là bán kính, và cạnh huyền là chiều dài cạnh của hình vuông.

Điều này có nghĩa là chúng ta có thể giải quyết cho # x # sử dụng Định lý Pythagore:

# r ^ 2 + r ^ 2 = x ^ 2 #

# 2r ^ 2 = x ^ 2 #

#sqrt (2r ^ 2) = sqrt (x ^ 2) #

#sqrt (2) sqrt (r ^ 2) = x #

# x = sqrt2r #

Chu vi của hình vuông chỉ là chiều dài cạnh gấp bốn lần (tất cả các độ dài cạnh đều bằng nhau theo định nghĩa của hình vuông), vì vậy chu vi bằng:

# 4x = 4sqrt2r #