Bội số chung nhỏ nhất của 84 và N là 504. Làm thế nào để tìm "N"?

Câu trả lời:

#N = 72 # hoặc là # N = 504 #

Giải trình:

Bội số chung nhỏ nhất (LCM) của hai số nguyên # a # và # b # là số ít nhất # c # như vậy mà #an = c # và #bm = c # cho một số số nguyên # n # và # m #.

Chúng ta có thể tìm thấy LCM của hai số nguyên bằng cách xem xét các thừa số nguyên tố của chúng, sau đó lấy sản phẩm có số lượng nguyên tố ít nhất cần thiết để "chứa" cả hai. Ví dụ: để tìm bội số chung nhỏ nhất của #28# và #30#, chúng tôi chú ý điều đó

#28 = 2^2*7#

và

#30 = 2*3*5#

Để chia hết cho #28#, LCM phải có #2^2# như là một yếu tố Điều này cũng chăm sóc #2# trong #30#. Để chia hết cho #30#, nó cũng phải có #5# là yếu tố. Cuối cùng, nó phải có #7# như là một yếu tố, cũng được chia #28#. Do đó, LCM của #28# và #30# Là

#2^2*5*7*3 = 420#

Nếu chúng ta nhìn vào các yếu tố chính của #84# và #504#, chúng ta có

#84 = 2^2*3*7#

và

#504 = 2^3*3^2*7#

Làm việc ngược, chúng tôi biết rằng #2^3# phải là một yếu tố của # N #hoặc nếu không thì LCM sẽ chỉ cần #2^2# như là một yếu tố Tương tự, chúng ta biết #3^2# là một yếu tố của # N # nếu không thì LCM sẽ chỉ cần #3# như là một yếu tố Sau đó, như #7#, yếu tố duy nhất khác của LCM, là cần thiết cho #84#, # N # có thể có hoặc không có #7# như là một yếu tố Vì vậy, hai khả năng cho # N # là:

#N = 2 ^ 3 * 3 ^ 2 = 72 #

hoặc là

#N = 2 ^ 3 * 3 ^ 2 * 7 = 504 #