Nếu 2tan ^ -1x = sin ^ -1K. Giá trị của k sẽ là gì?

Nếu 2tan ^ -1x = sin ^ -1K. Giá trị của k sẽ là gì?
Anonim

Câu trả lời:

# k = (2x) / (1 + x ^ 2) #

Giải trình:

Để cho #tan ^ (- 1) x = a # sau đó

# rarrtana = x #

# rarrsin2a = (2tana) / (1 + tan ^ 2a) = (2x) / (1 + x ^ 2) #

# rarr2a = sin ^ (- 1) ((2x) / (1 + x ^ 2)) #

# rarr2tan ^ (- 1) x = sin ^ (- 1) ((2x) / (1 + x ^ 2)) #

Cho rằng # 2tan ^ (- 1) x = sin ^ (- 1) k # Bằng cách so sánh, chúng tôi nhận được,

# rarrk = (2x) / (1 + x ^ 2) #