Câu trả lời nào ? y = x2 + 7x - 5 có thể được viết dưới dạng y = (x + a) 2 + b.

Câu trả lời:

# y = (x + 7/2) ^ 2-69 / 4 #

Giải trình:

# "phương trình của một parabol ở" màu (màu xanh) "dạng đỉnh" # Là.

#color (đỏ) (thanh (ul (| màu (trắng) (2/2) màu (đen) (y = k (x-a) ^ 2 + b) màu (trắng) (2/2) |))) #

# "trong đó" (a, b) "là tọa độ của đỉnh và k" #

# "là một số nhân" #

# "Cho phương trình ở" màu (màu xanh) "dạng chuẩn" #

# • màu (trắng) (x) y = ax ^ 2 + bx + c màu (trắng) (x); a! = 0 #

# "thì tọa độ x của đỉnh là" #

#x_ (màu (đỏ) "đỉnh") = - b / (2a) #

# y = x ^ 2 + 7x-5 "ở dạng chuẩn" #

# "với" a = 1, b = 7 "và" c = -5 #

#rArrx_ (màu (đỏ) "đỉnh") = - 7/2 #

# "thay thế" x = -7 / 2 "thành phương trình cho tọa độ y" #

#y = (- 7/2) ^ 2 + 7 (-7/2) -5 = -69 / 4 #

#rArr "đỉnh" = (- 7/2, -69 / 4) = (a, b) #

# rArry = (x + 7/2) ^ 2-69 / 4larrcolor (màu đỏ) "ở dạng đỉnh" #

Đây là một ví dụ về "hoàn thành hình vuông", là cơ sở cho "công thức bậc hai" (và nhiều thứ khác!) Và do đó rất quan trọng. Công thức bậc hai trở thành một ví dụ về "giải một lần" (với đại số lộn xộn) và "sử dụng thường xuyên" (bằng cách sử dụng công thức dẫn xuất).

Lưu ý rằng

# (x + a) ^ 2 = x ^ 2 + 2 a x + a ^ 2 #

ngụ ý

# x ^ 2 + 2 a x = (x + a) ^ 2 - a ^ 2 #

Nhắc đến biểu hiện của bạn, # 2 a x # tương ứng với # 7 x #

đó là, #a = 7/2 #

vậy đó

# x ^ 2 + 7 x = (x + 7/2) ^ 2 - 49/4 #

Thêm #-5# cho cả hai bên, # x ^ 2 + 7 x - 5 = (x + 7/2) ^ 2 - 49/4 - 5 #

đó là

# x ^ 2 + 7 x - 5 = (x + 7/2) ^ 2 - 69/4 #