Hai góc của một tam giác có các góc pi / 3 và pi / 6. Nếu một cạnh của tam giác có độ dài bằng 4 thì chu vi của tam giác dài nhất có thể là bao nhiêu?

Câu trả lời:

Chu vi tối đa là # P = 12 + 4sqrt (3) #

Giải trình:

Khi tổng các góc trong của một tam giác luôn luôn là #số Pi#, nếu hai góc là # pi / 3 # và # pi / 6 # góc thứ ba bằng:

# pi-pi / 6-pi / 3 = pi / 2 #

Vì vậy, đây là một tam giác vuông và nếu # H # là chiều dài của cạnh huyền, hai chân là:

# A = Hsin (pi / 6) = H / 2 #

#B = Hsin (pi / 3) = Hsqrt (3) / 2 #

Chu vi là tối đa nếu chiều dài bên chúng ta có là ngắn nhất trong ba và như hiển nhiên #A <B <H # sau đó:

# A = 4 #

# H = 8 #

# B = 4sqrt (3) #

Và chu vi tối đa là:

# P = A + B + H = 12 + 4sqrt (3) #